2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8
一、單選題（40分）
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1．已知復(fù)數(shù)
（i是虛數(shù)單位），則|z|=（ ?。?/h2>z=i31-i組卷：36引用：4難度：0.8 -
2．如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量=（ ?。?/h2>AE組卷：68引用：1難度：0.9 -
3．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ?。?/h2>組卷：1202引用：50難度：0.7 -
4．將半徑為3圓心角為
的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（ ）4π3組卷：220引用：3難度：0.8 -
5．已知數(shù)列{an}滿足a1+
+12a2a3+…+13=n2+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=1nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn＜2n+1anan+1λ（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（ ?。?/h2>nn+1組卷：1588引用：16難度：0.1 -
6．若函數(shù)
（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有最值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=3sinωx+cosωx組卷：417引用：3難度：0.5 -
7．1988年3月14日，LanyShaw在舊金山科學(xué)博物館組織舉辦了最早的大型以元為主題的活動(dòng)，之后博物館繼承了這一傳統(tǒng)，后來(lái)3月14日成為了國(guó)際圓周率日（π日）．歷史上，求圓周率π的方法有多種，其中的一種方法：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正10n邊形的周長(zhǎng)和外切正10n邊形的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為π的近似值．按照這種方法，π的近似值的表達(dá)式是（ ）
組卷：27引用：5難度：0.8
四、解答題（70分）
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21．北京時(shí)間2023年3月30日18時(shí)50分，中國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將宏圖一號(hào)01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．據(jù)了解，在不考慮空氣動(dòng)力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式
計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s），其中v0（單位：m/s）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，v=v0?lnMm稱為總質(zhì)比，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為1000m/s.Mm
（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；
（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的32，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．13
參考數(shù)據(jù)：ln200≈5.3，2.718＜e＜2.719．組卷：25引用：2難度：0.6 -
22．已知函數(shù)
．注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?．f（x）=x2+1x-alnx（a＞0）
（1）若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；a=32
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2，極值點(diǎn)為x0，證明：
（i）e＜a＜x0＜a+1；
（ii）x1+x2＞2a.組卷：43引用：3難度：0.2