2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表，則其數(shù)學(xué)期望E（ξ）=（ ?。?br />
ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 組卷：100引用：4難度：0.8 -
2．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ?。?/h2>
組卷：1951引用：78難度：0.9 -
3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是（ ?。?/h2>組卷：415引用：8難度：0.7 -
4．已知隨機(jī)變量X～B（6，p），Y～N（μ，σ2），且P（Y≥2）=
，E（X）=E（Y），則p=（ ?。?/h2>12組卷：290引用：8難度：0.8 -
5．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選出3名同學(xué)，分別參加3個(gè)不同科目的競(jìng)賽，其中甲同學(xué)必須參賽，不同的參賽方案共有（ ）
組卷：77引用：9難度：0.9 -
6．（2x+1）（1-
）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ?。?/h2>1x組卷：137引用：4難度：0.9 -
7．甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備在體育課上進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，假設(shè)甲對(duì)乙每局獲勝的概率都為
，比賽采取三局兩勝制（當(dāng)一方獲得兩局勝利時(shí)，該方獲勝，比賽結(jié)束），則甲獲勝的概率為（ ?。?/h2>13組卷：292引用：4難度：0.8
四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．2022年12月6日全國(guó)各地放開(kāi)對(duì)新冠疫情的管控，在強(qiáng)大的祖國(guó)庇護(hù)下平穩(wěn)抗疫三年的中國(guó)人民迎來(lái)了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學(xué)生感染新冠感冒后的情況，以便及時(shí)補(bǔ)充醫(yī)療資源．從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生監(jiān)測(cè)其健康狀況，100名中小學(xué)生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：
其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90 人數(shù)（人） 10 81 9 名稱 無(wú)癥狀感染者 輕癥感染者 重癥感染者
（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用L=表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件A：該名學(xué)生為有癥狀感染者，事件B：該名學(xué)生為重癥感染者，求似然比L的值；P（B|A）P（B|A）
（2）若該市所有抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ2），且．若從該市眾多抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．P（X≥90）=110組卷：388引用：12難度：0.5 -
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．組卷：13048引用：38難度：0.6