2021-2022學年四川省綿陽市南山中學高二（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角是α

  B．直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα

  C．直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大

  D．直線的傾斜角 α ∈ [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， π ） 時，直線的斜率分別在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 2．下列命題正確的是（　　）

  A．如果非零向量 a ， b 的方向相反或相同，那么 a + b 的方向必與 a ， b 中的一個向量的方向相同

  B．若 AB + BC + CA = 0 ，則A，B，C為三角形的三個頂點

  C．設 a ≠ 0 ，若 a ∥（ a + b ），則 a ∥ b

  D．若| a |-| b |=| a + b |，則 b = 0
  組卷：45引用：1難度：0.9

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• 3．設m+n＞0，則關于x的不等式（m-x）（n+x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-n或x＞m}

  B．{x|-n＜x＜m}

  C．{x|x＜-m或x＞n}

  D．{x|-m＜x＜n}
  組卷：800引用：9難度：0.8

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• 4．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q,若a₁+a₂+a₃=2，S₆=9S₃，則S₉=（　　）

  A．50

  B．100

  C．146

  D．128
  組卷：120引用：5難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1（a,b∈R且a＞0）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-2，1）

  D．（-2，+∞）
  組卷：690引用：9難度：0.7

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• 6．給出下列四種說法：
  ①若平面α∥β，直線a?α，b?β，則a∥b；
  ②若直線a∥b,直線a∥α，直線b∥β，則α∥β；
  ③若平面α∥β，直線a?α，則a∥β；
  ④若直線a∥α，a∥β，則α∥β．
  其中正確說法的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：257引用：3難度：0.7

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• 7．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=

  1

  2

  ，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），則S₂₀₂₁=（　　）

  A．1009

  B． 1009 1 2

  C． 1010 1 2

  D．1010
  組卷：166引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題6個小題，共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （1）求證：PA⊥平面PCD；
  （2）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：271引用：10難度：0.6

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• 22．已知數(shù)列{a_n}各項都是正數(shù)，a₁=1，對任意n∈N*都有

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +…+

  a

  2

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  3

  ．數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+b_n+1=2n+1（n∈N*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）數(shù)列{c_n}滿足c_n=

  b

  n

  a

  2

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若不等式4×3ⁿ+9λ＜3ⁿ⁺²T_n對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：205引用：5難度：0.5

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