2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)南海中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．y2+x=1

  C．x2+1=0

  D． 1 x + x 2 = 1
  組卷：211引用：30難度：0.8

  解析

• 2．若4m=5n（m≠0），則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A． m 4 = n 5

  B． m 4 = 5 n

  C． m n = 4 5

  D． m n = 5 4
  組卷：852引用：19難度：0.7

  解析

• 3．一個不透明的袋子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若x₁，x₂是方程x²-6x-7=0的兩個根，則（　?。?/h2>

  A．x1+x2=6

  B．x1+x2=-6

  C．x1x2= 7 6

  D．x1x2=7
  組卷：3231引用：22難度：0.9

  解析

• 5．根據(jù)下列表格的對應值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　?。?/h2>

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2496引用：33難度：0.5

  解析

• 6．如圖，若點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  組卷：313引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若AC=8，S_菱形ABCD=24，則OH的長為（　　）
  ?

  A．3

  B．4

  C．4.8

  D．5
  組卷：1569引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（6小題，共55分）

• 21．某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．
  （1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；
  （2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？
  組卷：4195引用：15難度：0.7

  解析

• 22．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D為BC邊上的一點．過點D作射線DE⊥DF，分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．
  ?
  問題發(fā)現(xiàn)
  （1）如圖1，當D為BC的中點，且DE⊥AB，DF⊥AC時，

  DE

  DF

  =

  ；
  （2）若D為BC的中點，將∠EDF繞點D旋轉到圖2位置時，

  DE

  DF

  =

  ；
  類比探究
  （3）如圖3，若改變點D的位置，且

  CD

  BD

  =

  a

  b

  時，求

  DE

  DF

  的值，并寫出解答過程；
  問題解決
  （4）如圖3，連接EF，當CD=

  時，△DEF與△ABC相似．
  組卷：483引用：4難度：0.3

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