2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|2x＞5}，B={x|（x-2）（x-7）≤0}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：154引用：4難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  5

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．i

  D．1
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，且

  ＜

  e

  1

  ，

  e

  2

  ＞

  =

  2

  π

  3

  ，若向量

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若sinα=2cos（π+α），則

  sinα

  （

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  α

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，則a,b,c的大小順序是（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：2512引用：14難度：0.7

  解析

• 6．現(xiàn)有如下命題：
  命題p：“?x∈（0，+∞），lnx-x＜0”的否定為“?x₀∈（-∞，0]，lnx₀-x₀≥0”；
  命題q：“sin2x＞0”的充要條件為：“

  kπ

  ＜

  x

  ＜

  （

  2

  k

  +

  1

  ）

  π

  2

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”，
  則下列命題中的真命題是（　　）

  A．p

  B．p∧q

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知m、n是不重合的直線(xiàn)，α、β是不重合的平面，有下列命題：
  ①若m?α，n∥α，則m∥n；
  ②若m∥α，m∥β，則α∥β；
  ③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β；
  ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1688引用：30難度：0.5

  解析

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑．

• 22．極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)Γ的極坐標(biāo)方程為ρ=

  4

  cosθ

  sin

  2

  θ

  ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，單位長(zhǎng)度不變，直線(xiàn)l₁，l₂均過(guò)點(diǎn)F（1，0），且l₁⊥l₂，直線(xiàn)l₁的傾斜角為α．
  （1）寫(xiě)出曲線(xiàn)Γ的直角坐標(biāo)方程；寫(xiě)出l₁，l₂的參數(shù)方程；
  （2）設(shè)直線(xiàn)l₁，l₂分別與曲線(xiàn)Γ交于點(diǎn)A，B和C，D，線(xiàn)段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求|MN|的最小值．
  組卷：48引用：2難度：0.3

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• 23．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-m|．
  （1）若f（x）≥3對(duì)所有的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若關(guān)于x的不等式f（m）-2m≥x²-x的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：75引用：4難度：0.4

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