2013年中級奧數(shù)教程2：整數(shù)的整除

一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 1．一個三位數(shù)能被3整除，去掉它的末位數(shù)后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)中，最大是幾？
  組卷：35引用：4難度：0.9

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• 2．如果兩個數(shù)之和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩數(shù)之差是

  ．
  組卷：85引用：8難度：0.5

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• 3．在568后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，并且要求這個數(shù)值盡可能?。@個六位數(shù)是

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.7

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• 4．四位數(shù)

  abcd

  是22的倍數(shù)，且b+c=a,

  bc

  為完全平方數(shù)，求這個四位數(shù)．
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 5．試求三個不同的自然數(shù)a,b,c,使其中任兩個數(shù)的積都能被他們的和整除（即a×b÷（a+b），a×c÷（a+c），b×c÷（b+c）都是整除）．
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 6．某學(xué)校有13個課外興趣小組，各組的人數(shù)如下表：
  

  組別	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  人數(shù)	2	3	5	7	9	10	11	14	13	17	21	22	24

  一天下午學(xué)校同時舉辦語文、數(shù)學(xué)兩個講座，已知有12個小組去聽講座，其中聽數(shù)學(xué)講座的人數(shù)是聽語文講座的人數(shù)的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，問這一小組是第幾小組？
  組卷：43引用：1難度：0.9

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• 7．三個連續(xù)的自然數(shù)介于100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除．試寫出所有這樣的三個自然數(shù)．
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 8．甲，乙兩人進行了下面的游戲．兩人先約定一個整數(shù)N．然后由甲開始，輪流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這十個數(shù)字之一填入下面的任一方格中
  每一方格只填一個數(shù)字，六個方格都填上數(shù)字（數(shù)字可重復(fù)）后，就形成一個六位數(shù)．如果這個六位數(shù)能被N整除，就算乙勝；如果這個六位數(shù)不能被N整除，就算甲勝．設(shè)N小于15，那么當(dāng)N取哪幾個數(shù)時，乙才能取勝？
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 9．從0，3，5，7這四個數(shù)字中任選3個數(shù)，排成能被2，3，5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個？
  組卷：20引用：1難度：0.5

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一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 27．某個七位數(shù)

  1993

  abc

  能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三個數(shù)字組成的三位數(shù)是多少？
  組卷：36引用：2難度：0.1

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• 28．將自然數(shù)1、2、3，…依次寫下去組成一個數(shù)：12345678910111213…，如果寫到某個自然數(shù)時，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個自然數(shù)是多少？
  組卷：42引用：5難度：0.5

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