2021-2022學年河南省鶴壁高中高三（上）第一次質檢數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z=1-i,則|z+2i³|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B．6

  C． 2 3

  D．7
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，5]

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  組卷：99難度：0.9

  解析

• 3．甲，乙兩組數據的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數據采用相同的分組方法，用

  x

  1

  和

  x

  2

  分別表示甲、乙的平均數，s₁²，s₂²分別表示甲、乙的方差，則（　　）
  

  A． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	B． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  C． x 1 ＜ x 2 ， s 2 1 = s 2 2	D． x 1 ＞ x 2 ， s 2 1 = s 2 2
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，過F₁的直線交雙曲線左支于點A和B，若|AB|=7，且△ABF₂的周長為10b,則C的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 3 4 x

  B．y=±x

  C．y=± 5 2 x

  D．y=± 10 2 x
  組卷：113引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知冪函數f（x）=x^α滿足2f（2）=f（16），若a=f（log₄2），b=f（ln2），c=f（

  5

  -

  1

  2

  ），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：796引用：11難度：0.8

  解析

• 6．為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側面積之比為

  7

  ：8，則正六棱錐與正六棱柱的高的比值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：334引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在等差數列{a_n}中，a₁=11，a₇=-1，記f（k）=a₁a₂a₃…a_2k（k=1，2，…），則f（k）（　?。?/h2>

  A．有最大值，有最小值	B．有最大值，無最小值
  C．無最大值，有最小值	D．無最大值，無最小值
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.

• 22．在極坐標系中，已知曲線C：ρ=

  2

  a

  1

  -

  acosθ

  ．
  （Ⅰ）若0＜a＜1，曲線C與極軸所在直線交于A，B兩點，且|AB|=4

  2

  ，求a的值；
  （Ⅱ）若a=1，直線l₁，l₂經過極點且相互垂直，l₁與C交于P，Q兩點，l₂與C交于M，N兩點，求|PQ|+|MN|的最小值．
  組卷：98難度：0.6

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• 23．已知函數f（x）=|2x-1|+|2x+3|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
  （Ⅱ）設函數f（x）的最小值為m.若實數a,b,c滿足a²+2b²+3c²=m,求a+2b+3c的最大值．
  組卷：99難度：0.5

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