2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/24 10:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意。）
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1．已知
，則p是q的（ ?。?/h2>p：x-1x+2≤0，q：-2≤x≤1組卷：188引用：13難度：0.7 -
2．已知平面向量
、a滿足b，若|b|=2|a|=2，則a⊥（a+b）與a的夾角為（ ）b組卷：539引用：13難度：0.8 -
3．若角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，1），則tanθ?cos2θ=（ ?。?/h2>
組卷：184引用：4難度：0.7 -
4．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的有（ ?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③a⊥b,a⊥α?b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.組卷：182引用：5難度：0.7 -
5．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別是2和4，側(cè)棱長是
，則該棱臺(tái)的體積是（ ?。?/h2>6組卷：155引用：4難度：0.7 -
6．如圖，某景區(qū)為方便游客，計(jì)劃在兩個(gè)山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測量M，N間的距離，施工單位測得以下數(shù)據(jù)：兩個(gè)山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點(diǎn)A，測得M點(diǎn)的仰角為60°，N點(diǎn)的人仰角為30°，以及∠MAN=45°，則M，N間的距離為（ ?。?/h2>MC=1003m,NB=502m組卷：147引用：5難度：0.6 -
7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：140引用：4難度：0.7
四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
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21．2023年9月，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)將在中國杭州市舉行，某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“亞運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡和75%分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“亞運(yùn)會(huì)”宣傳使者：
（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．52組卷：64引用：2難度：0.7 -
22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時(shí)AD⊥CD，點(diǎn)P為線段AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BP⊥平面ACD；
（2）若M為CD的中點(diǎn)，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．組卷：608引用：9難度：0.4