2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計40分。在每小題給出的四個選項中，只有1個選項符合題意。）

• 1．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，則p是q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析
• 2．已知平面向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  =

  2

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：432引用：12難度：0.8

  解析
• 3．若角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（-3，1），則tanθ?cos2θ=（　?。?/div>

  A． - 4 15

  B． - 1 15

  C． 1 15

  D． 4 15
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列四個命題正確的有（　?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
  ②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
  ③a⊥b,a⊥α?b∥α；
  ④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：180引用：5難度：0.7

  解析
• 5．正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和4，側(cè)棱長是

  6

  ，則該棱臺的體積是（　　）

  A． 56 3

  B． 58 3

  C．20

  D．21
  組卷：154引用：4難度：0.7

  解析
• 6．如圖，某景區(qū)為方便游客，計劃在兩個山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測量M，N間的距離，施工單位測得以下數(shù)據(jù)：兩個山頭的海拔高度

  MC

  =

  100

  3

  m

  ,

  NB

  =

  50

  2

  m

  ，在BC同一水平面上選一點A，測得M點的仰角為60°，N點的人仰角為30°，以及∠MAN=45°，則M，N間的距離為（　　）

  A． 100 2 m

  B．120m

  C． 100 3 m

  D．200m
  組卷：145引用：5難度：0.6

  解析
• 7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點，則下列說法正確的是（　　）

  A．CF與BG異面但不互相垂直

  B．CF與BG異面且互相垂直

  C．CF與BG相交但不互相垂直

  D．CF與BG相交且互相垂直
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．2023年9月，第19屆亞洲運動會將在中國杭州市舉行，某調(diào)研機構(gòu)為了了解人們對“亞運會”相關(guān)知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“亞運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和75%分位數(shù)；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“亞運會”宣傳使者：
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析
• 22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時AD⊥CD，點P為線段AD的中點．
  （1）求證：BP⊥平面ACD；
  （2）若M為CD的中點，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
  （3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
  組卷：596引用：9難度：0.4

  解析