2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）

• 1．從一個(gè)容量為m（m≥3，m∈N）的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是

  1

  3

  ，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：177引用：2難度：0.9

  解析

• 2．圖（1）是某品牌汽車2019年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．該品牌汽車2019年全年銷量中，1月份月銷量最多

  B．該品牌汽車2019年上半年的銷售淡季是5月份，下半年的銷售淡季是10月份

  C．2019年該品牌汽車所屬公司7月份的汽車銷量比8月份多

  D．該品牌汽車2019年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．BD∥平面CB1D1

  B．異面直線AD與CB1所成的角為45°

  C．AC1⊥平面CB1D1

  D．AC1與平面ABCD所成的角為30°
  組卷：140引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知角

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且點(diǎn)（cos²α，cos2α）在直線y=-x上，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 - 2 2

  B．-1

  C． 3 - 2 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，點(diǎn)D在直線AC上，且

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，點(diǎn)E在直線BD上，且

  BD

  =2

  DE

  ，若

  AE

  =λ₁

  AB

  +λ₂

  AC

  ，則λ₁+λ₂=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 7 9

  D． 8 9
  組卷：250引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知正三角形ABC的邊長為2，

  AD

  =

  1

  3

  AB

  +

  2

  3

  AC

  ，E是AB的中點(diǎn)，則

  AD

  ?

  CE

  等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，用A₁、A₂、A₃三個(gè)元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，A₁、A₂、A₃能否正常工作相互獨(dú)立，當(dāng)A₁正常工作且A₂、A₃至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知A₁、A₂、A₃正常工作的概率均為

  2

  3

  ，則系統(tǒng)正常工作的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 20 27
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知（tanA+tanB）cosB=2sinC．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  13

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  3

  ，且sinB＜sinC，求sinB．
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在三棱錐D-ABC中，AB⊥BD，BC⊥CD，M，N分別是線段AD，BD的中點(diǎn)，MC=1，

  AB

  =

  BD

  =

  2

  ，二面角D-BA-C的大小為60°．
  （1）證明：平面MNC⊥平面BCD；
  （2）求直線BM和平面MNC所成角的余弦值．
  組卷：194引用：5難度：0.5

  解析