2022-2023學(xué)年廣東省深圳市華中師大龍崗附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  2

  -

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/div>

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．1

  D．i
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析
• 2．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,A=60°，a=

  3

  ，若這個(gè)三角形有兩解，則b的取值范圍是（　?。?/div>

  A． 3 ＜ b ≤ 2

  B． 3 ＜ b ＜ 2

  C． 1 ＜ b ＜ 2 3

  D．1＜b≤2
  組卷：403引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知直線(xiàn)l、m,平面α、β、γ．則下列條件能推出l∥m 的是（　?。?/div>

  A．l?α，m?β，α∥β	B．α∥β，α∩γ=l,β∩γ=m
  C．l∥α，m?α	D．l?α，α∩β=m
  組卷：311引用：5難度：0.9

  解析
• 4．已知圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則其側(cè)面積與軸截面面積之比是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3 π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 2
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ，向量

  c

  滿(mǎn)足

  |

  c

  |

  =

  2

  ，則

  （

  c

  -

  2

  a

  ）

  ?

  （

  c

  -

  b

  ）

  的最大值為（　?。?/div>

  A． 4 2

  B． 4 5

  C． 4 + 2 5

  D． 4 + 2 3
  組卷：224引用：4難度：0.6

  解析
• 6．在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足c=5，b=7，D為BC的中點(diǎn)，AD=5，則a=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B．3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：244引用：4難度：0.6

  解析
• 7．已知球O的體積為36π，圓錐SO₁的頂點(diǎn)S及底面圓O₁上所有點(diǎn)都在球面上，且底面圓O₁半徑為

  2

  2

  ，則該圓錐側(cè)面的面積為（　　）

  A． 6 2 π

  B． 4 6 π 或 6 2 π

  C． 8 3 π 或 4 6 π

  D． 8 3 π
  組卷：202引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，PA是圓柱的母線(xiàn)，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是

  ?

  BD

  上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求圓柱的表面積S_圓柱；
  （2）求四棱錐P-ABCD的體積V_P-ABCD的最大值．
  組卷：126引用：3難度：0.4

  解析
• 22．如圖，在我校即將投入使用的新校門(mén)旁修建了一條專(zhuān)門(mén)用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個(gè)部分組成，其中第一部分為曲線(xiàn)段ABCD，該曲線(xiàn)段可近似看作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，2）．第二部分是長(zhǎng)為1千米的直線(xiàn)段DE，DE∥x軸．跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

  ?

  EF

  ．
  （1）若新校門(mén)位于圖中的B點(diǎn)，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門(mén)筆直前往位于O點(diǎn)的萬(wàn)象樓，求該學(xué)生走過(guò)的路BO的長(zhǎng)；
  （2）若點(diǎn)P在弧

  ?

  EF

  上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線(xiàn)段OF和線(xiàn)段OE上，若平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)閷W(xué)生的休息區(qū)域，記∠POF=θ，請(qǐng)寫(xiě)出學(xué)生的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時(shí)，S取得最大值．
  組卷：168引用：8難度：0.5

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