2023-2024學(xué)年河南省鄭州五十七中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C．π

  D．-1.5
  組卷：391引用：8難度：0.9

  解析
• 2．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．4的平方根是2	B．（-1）2的立方根是-1
  C．（-2）2沒有平方根	D．2是4的一個平方根
  組卷：440引用：7難度：0.9

  解析
• 3．若代數(shù)式

  1

  x

  -

  1

  +

  x

  有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≠1

  B．x≥0

  C．x≠0

  D．x≥0且x≠1
  組卷：11714引用：74難度：0.9

  解析
• 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/div>

  A．∠C=∠A-∠B	B．a(chǎn)：b：c=5：12：13
  C．（c-a）（c+a）=b2	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：810引用：9難度：0.6

  解析
• 5．下列計算正確的是（　　）

  A． 9 =±3

  B． 3 - 8 =-2

  C． （ - 3 ） 2 =-3

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：3750引用：32難度：0.9

  解析
• 6．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點M，如果用（-40，-30）表示點M的位置，那么（10，-20）表示的位置是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：516引用：5難度：0.8

  解析
• 7．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若AB=10，AE=8，則正方形EFGH的面積為（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：2339引用：11難度：0.8

  解析

三、解答題（共8小題，共75分）

• 22．閱讀材料
  大家知道

  2

  是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此

  2

  的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

  2

  -

  1

  來表示

  2

  的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
  事實上，小明的表示方法是有道理，因為

  2

  的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
  又例如：∵

  4

  ＜

  5

  ＜

  9

  ，即

  2

  ＜

  5

  ＜

  3

  ，
  ∴

  5

  的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為

  5

  -2．
  解答問題
  （1）直接寫出

  23

  的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
  （2）已知：

  9

  +

  3

  =

  x

  +

  y

  ，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y.
  組卷：383引用：5難度：0.5

  解析
• 23．閱讀材料：我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡中的作用．
  問題提出：

  7

  +

  4

  3

  該如何化簡？
  建立模型：形如

  m

  +

  2

  n

  的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,這樣（

  a

  ）²+（

  b

  ）²=m,

  a

  ?

  b

  =

  n

  ．
  那么便有：

  m

  ±

  2

  n

  =

  （

  a

  ±

  b

  ）

  2

  =

  a

  ±

  b

  （a＞b），
  問題解決：化簡：

  7

  +

  4

  3

  ，
  解：首先把

  7

  +

  4

  3

  化為

  7

  +

  2

  12

  ，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即

  （

  4

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  =

  7

  ，

  4

  ×

  3

  =

  12

  ．
  ∴

  7

  +

  4

  3

  =

  7

  +

  2

  12

  =

  （

  4

  +

  3

  ）

  2

  =

  2

  +

  3

  ，
  模型應(yīng)用1：利用上述解決問題的方法化簡下列各式：
  （1）

  6

  +

  2

  5

  ；
  （2）

  13

  -

  4

  10

  ．
  模型應(yīng)用2：
  （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-

  3

  ，AC=

  3

  ，那么BC邊的長為多少？（直接寫出結(jié)果，結(jié)果化成最簡）．
  組卷：443引用：1難度：0.2

  解析