2023-2024學年福建省莆田市涵江區(qū)錦江中學高三（上）第一次開學數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2，3，4}，?_RB={x|x＜0或x＞3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：82引用：10難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)a,b是實數(shù)，則“a＞|b|”是“l(fā)n（a²+1）＞ln（b²+1）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：132引用：6難度：0.7

  解析
• 3．下列求導運算正確的是（　?。?/div>

  A．（ax+2）'=ax	B．（x-2）'=-x-3
  C．（ln2x）'= 1 2 x	D．（-cosx）'=sinx
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析
• 4．若曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  klnx

  （e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（e,k+1）處的切線與y軸垂直，則k=（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2166引用：54難度：0.8

  解析
• 6．一袋中裝有10個盲盒，已知其中3個是玩具盲盒，7個是文具盲盒，甲、乙兩個小孩從中先后任取一個盲盒，則乙取到的是玩具盲盒的概率為（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 3 10

  D． 7 10
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析
• 7．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：986引用：26難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分，17題10分，其余各題12分）

• 20．為了了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：
  

  	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
  男生		6
  女生	10
  合計			48

  已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為

  2

  3

  ．
  （1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
  （2）試根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析喜愛打籃球與性別的關(guān)系；
  （3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值．附：χ²=

  n

  （

  ac

  -

  bd

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=α+b+c+d.
  

  α	0.100	0.050	0.010	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：63引用：5難度：0.6

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若y=f（x）有兩個零點，記較小零點為x₀，求證：（a-1）x₀＞a.
  組卷：34引用：3難度：0.4

  解析