2021-2022學年山東省臨沂市蘭山區(qū)高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²+x≤0}，B={x|2x+1＜0}，則A∩B=（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B． （ - 1 ，- 1 2 ]

  C． [ - 1 ，- 1 2 ）

  D． （ - 1 ，- 1 2 ）
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)≥0

  D．a(chǎn)≤0
  組卷：43引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₇0.2，b=log_0.70.2，c=0.7²，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b為正實數(shù)且a+b=2，則

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 + 1

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1604引用：12難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²+2x,則f（15）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．255

  D．-255
  組卷：1655引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某校有2000人參加某次考試，其中數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N（100，σ²）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計顯示數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)為800人，則此次考試成績優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 10
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=xln（x-1）的圖像在點（2，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x-4

  B．y=2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x-1
  組卷：42引用：2難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，某科研所研究人員對其繁殖情況進行了研究，發(fā)現(xiàn)其繁殖的數(shù)量y（單位：個）隨時間x（單位：天）的變化情況如下表：
  表一
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	5	10	25	50	100	200

  令w=lny,w與y的對應關系如下表
  表二
  

  y	5	10	25	50	100	200
  w	1.61	2.30	3.22	3.91	4.61	5.30

  （1）根據(jù)表一畫出散點圖，并判斷用兩種模型①y=ce^dx②y=bx+a進行擬合，哪種模型更為合適？（給出判斷即可，不需要說明理由）；
  
  （2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù)）；
  （3）要使其繁殖數(shù)量不超過4000個，預測繁殖天數(shù)不超過多少天？
  參考公式：經(jīng)驗回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  ?

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數(shù)據(jù)：

  x

  =3.50，

  y

  =65，

  w

  =3.49，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）²=17.50，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （w_i-

  w

  ）²=9.582，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （w_i-

  w

  ）（x_i-

  x

  ）=13.09，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ），ln4000≈8.30．
  組卷：4引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
  （1）證明：f（x+1）≤x；
  （2）若函數(shù)h（x）=2xf（x），若存在x₁＜x₂使h（x₁）=h（x₂），證明：

  x

  1

  ?

  x

  2

  ＜

  1

  e

  2

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.3

  解析