2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i（1-i）的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：139引用：10難度：0.9

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• 2．集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B?A，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0或±1
  組卷：612引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈{x|1＜x＜2}，x-a≥0，若￢p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)≤2

  D．a(chǎn)≥2
  組卷：81引用：5難度：0.8

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• 4．已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₂=4，a₇=9，則數(shù)列{a_n}的前9項和為（　　）

  A． 117 2

  B．63

  C．126

  D．11
  組卷：254引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E、F分別為棱CC′、AB的中點，則EF與平面ABCD所成角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：392引用：2難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于x=1對稱，

  ∫

  3

  1

  f（x）dx=5，則

  ∫

  3

  -

  1

  f（x）dx等于（　?。?/h2>

  A．不確定

  B．15

  C．10

  D．5
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 7．將4名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球3個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．48種

  B．36種

  C．24種

  D．12種
  組卷：537引用：6難度：0.8

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知f（x）=ax³-e^x，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a＞1時，若f（x）有兩個正極值點x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞

  （

  4

  3

  a

  ）

  2

  3

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.3

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• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-2

  2

  ρcos（θ-

  π

  4

  ）+1=0．
  （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l的參數(shù)方程是

  x = - 2 + t

  y = kt

  （t為參數(shù)），直線l與圓C相切，求k的值．
  組卷：19引用：4難度：0.7

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