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試卷詳情
2023-2024學(xué)年北京交大附中高三(上)診斷數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/7 6:0:11
一、選擇題。(每小題4分,共40分)
1.
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(?
U
B)等于( ?。?/div>
A.{x|-2≤x≤4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1}
D.{x|-1≤x≤3}
組卷:714
引用:37
難度:0.9
解析
2.
已知向量
a
=(m,2),
b
=(2,-1).若
a
∥
b
,則m的值為( ?。?/div>
A.4
B.1
C.-4
D.-1
組卷:234
引用:7
難度:0.9
解析
3.
命題p:?x>2,x
2
-1>0,則¬p是( ?。?/div>
A.?x>2,x
2
-1≤0
B.?x≤2,x
2
-1>0
C.?x>2,x
2
-1≤0
D.?x≤2,x
2
-1≤0
組卷:199
引用:14
難度:0.9
解析
4.
已知函數(shù)f(x)=lnx+x-4,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( ?。?/div>
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
組卷:479
引用:8
難度:0.7
解析
5.
為了得到函數(shù)
y
=
-
sin
(
x
-
π
3
)
的圖象,只需把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)( )
A.向左平移
2
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移
5
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度
組卷:465
引用:3
難度:0.7
解析
6.
在△ABC中,
B
=
π
4
,
AC
=
2
,則“
BC
=
3
”是“
A
=
π
3
”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:93
引用:1
難度:0.6
解析
7.
如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針尖位置p(x,y).若初始位置為P
0
(
3
2
,
1
2
),當(dāng)秒針從P
0
(注此時(shí)t=0)正常開(kāi)始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為( ?。?/div>
A.y=sin(
π
30
t
+
π
6
)
B.
y
=
sin
(
-
π
60
t
-
π
6
)
C.y=sin(-
π
30
t
+
π
6
)
D.y=sin(-
π
30
t
-
π
3
)
組卷:1489
引用:26
難度:0.7
解析
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三、解答題。(共85分)
20.
已知函數(shù)f(x)=
1
2
x
2
-x+alnx,(a>0).
(1)若a=1,求f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x
1
,x
2
,求證:f(x
1
)+f(x
2
)>
-
3
-
2
ln
2
4
.
組卷:1102
引用:5
難度:0.3
解析
21.
設(shè)集合S={a
1
,a
2
,…a
n
}(n≥3),其中
a
i
∈
N
*
,i=1,2,…,n.若集合S滿足對(duì)于任意的兩個(gè)非空集合A,B?S,都有集合A的所有元素之和與集合B的元素之和不相等,則稱集合S具有性質(zhì)P.
(1)判斷集合{1,2,3,5,9},{1,3,5,11}是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由;
(2)若集合
S
=
{
a
1
,
a
2
,
?
,
a
n
}
(
n
∈
N
*
)
具有性質(zhì)P,求證:?k≤n,
a
1
+
a
2
+
?
+
a
k
≥
2
k
-
1
,
k
∈
N
*
;
(3)若集合S={a
1
,a
2
,…,a
2023
}具有性質(zhì)P,求
1
a
1
+
1
a
2
+
?
+
1
a
2023
的最大值.
組卷:51
引用:1
難度:0.5
解析
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