2023-2024學年福建省莆田四中高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|0≤x+1≤3}，B={x|4x+3＞0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[2，+∞）

  B． [ - 1 ，- 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， 2 ]

  D． [ - 3 4 ， 2 ]
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．0＜m＜1

  B．0＜m≤1

  C．0≤m＜1

  D．0≤m≤1
  組卷：933引用：12難度：0.5

  解析
• 3．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞1”的（　?。?/div>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：5203引用：49難度：0.9

  解析
• 4．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（6，σ²），若P（ξ＜3a-3）=P（ξ＞-a+1），則a的值為（　?。?/div>

  A．9

  B．7

  C．5

  D．4
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析
• 5．若函數f（x）=x³-3x²+ax在R上是增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a≤3

  D．a＜3
  組卷：338引用：4難度：0.6

  解析
• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  bx

  +

  c

  x

  +

  3

  ，若f（t）=4，則f（-t）=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．0
  組卷：481引用：3難度：0.8

  解析
• 7．設

  a

  =

  3

  0

  .

  7

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  7

  0

  .

  8

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/div>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：129引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．放行準點率是衡量機場運行效率和服務質量的重要指標之一．某機場自2012年起采取相關策略優(yōu)化各個服務環(huán)節(jié)，運行效率不斷提升．以下是根據近10年年份數x_i與該機場飛往A地航班放行準點率y_i（i=1，2，…，10）（單位：百分比）的統(tǒng)計數據所作的散點圖及經過初步處理后得到的一些統(tǒng)計量的值．
  
  

  x	y	t	10 ∑ i = 1 x 2 i	10 ∑ i = 1 x i y i	10 ∑ i = 1 t 2 i	10 ∑ i = 1 t i y i
  2017.5	80.4	1.5	40703145.0	1621254.2	27.7	1226.8

  其中t_i=ln（x_i-2012），

  t

  =

  1

  10

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  
  （1）根據散點圖判斷，y=bx+a與y=cln（x-2012）+d哪一個適宜作為該機場飛往A地航班放行準點率y關于年份數x的經驗回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并根據表中數據建立經驗回歸方程，由此預測2023年該機場飛往A地的航班放行準點率．
  （2）已知2023年該機場飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6．若以（1）中的預測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值，且2023年該機場飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準點率的估計值分別為80%和75%，試解決以下問題：
  （i）現從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個，求該航班準點放行的概率；
  （ii）若2023年某航班在該機場準點放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大，說明你的理由．
  附：（1）對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  
  參考數據：ln10≈2.30，ln11≈2.40，ln12≈2.48．
  組卷：459引用：6難度：0.6

  解析
• 22．已知函數f（x）=ax²+lnx（a∈R）有最大值

  -

  1

  2

  ，g（x）=x²-2x+f（x），且g'（x）是g（x）的導數．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）證明：當x₁＜x₂，g（x₁）+g（x₂）+3=0時，

  g

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ＞

  1

  2

  ．
  組卷：258引用：5難度：0.1

  解析