2022-2023學(xué)年湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  |

  3

  -

  4

  i

  |

  7

  -

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：535引用：26難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，已知a²=b²+bc+c²，則角A為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：260引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+

  π

  3

  ），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．f（x）的一個(gè)周期為-2π

  B．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 8 π 3 對(duì)稱

  C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x= π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）單調(diào)遞減
  組卷：9999引用：56難度：0.7

  解析

• 5．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1219引用：23難度：0.7

  解析

• 6．若f（sinx）=3-cos2x,則f（cosx）=（　?。?/h2>

  A．3-cos2x

  B．3-sin2x

  C．3+cos2x

  D．3+sin2x
  組卷：122引用：16難度：0.7

  解析

• 7．半圓的直徑AB=8，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（

  PA

  +

  PB

  ）

  ?

  PC

  的最小值是（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-2
  組卷：63引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖．
  （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)g（x）的圖像．若關(guān)于x的方程g（x）-m=0在[0，

  π

  2

  ]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：171引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sin（ωx+φ）+2sin²（

  ωx

  +

  φ

  2

  ）-2，（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  6

  對(duì)稱，且f（x）圖像相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若f（x）≤t²+t-

  1

  co

  s

  2

  α

  -2tanα-1對(duì)任意x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]，α∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析