2023-2024學年江蘇省淮宿聯(lián)考高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

• 1．直線

  3

  x

  +

  my

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為

  π

  3

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：496引用：18難度：0.7

  解析

• 3．若動點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 2
  組卷：966引用：15難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  4

  -y²=1與雙曲線C₂：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）有相同的漸近線，則C₂的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 7

  C． 10

  D．4
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，D為y軸上一點，△DF₁F₂為正三角形，若DF₁，DF₂的中點恰好在橢圓C上，則橢圓C的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 - 1

  D． 2 - 2
  組卷：387引用：3難度：0.6

  解析

• 6．直線x+y-b=0與曲線x=

  4

  -

  y

  2

  有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）

  A．|b|=2 2	B．-2≤b≤2
  C．-2≤b≤2或b=2 2	D．-2≤b＜2或b=2 2
  組卷：184引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓M：

  （

  x

  -

  2

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  ）

  2

  =

  4

  相交于A，B兩點，若對于直線AB上的任意一點P，均有

  PO

  ?

  PM

  ≥

  0

  成立，則半徑r的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 ， 2 5 ]

  B． [ 2 5 ， 6 ）

  C． [ 2 3 ， 2 5 ]

  D．（2，6）
  組卷：83引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知斜率存在的直線l過點P（1，0）且與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于A，B兩點．
  （1）若直線l的斜率為1，M為線段AB的中點，M的縱坐標為2，求拋物線C的方程；
  （2）若點Q也在x軸上，且不同于點P，直線AQ，BQ的斜率滿足k_AQ+k_BQ=0，求點Q的坐標．
  組卷：294引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知動圓M經(jīng)過定點

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且與圓F₂：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  內(nèi)切．
  （1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
  （2）設(shè)軌跡C與x軸從左到右的交點為點A，B，點P為軌跡C上異于A，B的動點，設(shè)PB交直線x=4于點T，連結(jié)AT交軌跡C于點Q．直線AP、AQ的斜率分別為k_AP、k_AQ．
  （i）求證：k_AP?k_AQ為定值；
  （ii）證明直線PQ經(jīng)過x軸上的定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：613引用：8難度：0.5

  解析