2021-2022學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若向量

  a

  =（2，-3），

  b

  =（-1，m），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 2 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 2．

  （

  cos

  π

  12

  -

  sin

  π

  12

  ）

  （

  cos

  π

  12

  +

  sin

  π

  12

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：787引用：36難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  組卷：7440引用：73難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），則a₁₁的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C． 2 3

  D．- 1 2
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，BC=2，sinA=

  3

  3

  ，B=

  π

  3

  ，則AC的值為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 4 3

  C．3

  D．3 2
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,l表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b?α，則a∥α

  B．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b

  C．若l⊥a,l⊥b,a?α，b?α，則l⊥α

  D．若α⊥β，α∩β=a,l?α，l⊥a,則l⊥β
  組卷：50引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-5，a₁₁=11，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₃的值為（　?。?/h2>

  A．42

  B．39

  C．36

  D．33
  組卷：224引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  2

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  sinx

  +

  4

  cosx

  ,-

  cosx

  ）

  ，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最大值；
  （2）已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足

  f

  （

  B

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  c

  a

  +

  2

  ，求sinB?sinC的取值范圍．
  組卷：155引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-2a_n=2^n-1．
  （1）設(shè)b_n=

  a

  n

  2

  n

  ，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
  （2）記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N*，不等式k?2^n-1-

  n

  S

  n

  +

  2

  3

  ≤0恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．
  組卷：178引用：2難度：0.5

  解析