2023-2024學(xué)年山東省青島一中市南分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/div>

  A．-5

  B． 3

  C．6.8

  D． 11 7
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析
• 2．若電影票上小明的座號(hào)“5排6座”記作（5，6），則小強(qiáng)的座號(hào)“6排7座”可記作（　?。?/div>

  A．（-6，7）

  B．（6，7）

  C．（7，6）

  D．（-6，-7）
  組卷：98引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（　?。?/div>

  A． 6 ， 8 ， 10

  B．32，42，52

  C．9，40，41

  D． 6 5 ， 12 5 ， 13 5
  組卷：393引用：4難度：0.5

  解析
• 4．如圖，矩形寬為1，已知OA=OB，點(diǎn)A表示的數(shù)為a,則下列說法正確的是（　　）

  A．a(chǎn)的值為 10	B．a(chǎn)的值為-3.1
  C．a(chǎn)的相反數(shù)為 10	D．a(chǎn)的倒數(shù)為 10 10
  組卷：261引用：2難度：0.6

  解析
• 5．正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（　?。?/div>

  A．y=2x

  B．y= 1 2 x

  C．y=- 1 2 x

  D．y=-2x
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析
• 6．2、5、m是某三角形三邊的長，則

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　?。?/div>

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  組卷：3544引用：35難度：0.7

  解析
• 7．如圖是做課間操時(shí)小明、小剛和小紅三人的相對(duì)位置，如果用（2，3）表示小明的位置，（0，2）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（　?。?/div>

  A．（-1，-1）

  B．（0，0）

  C．（1，0）

  D．（1，1）
  組卷：159引用：5難度：0.9

  解析
• 8．一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx,k,b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1808引用：9難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  從而得到等式

  c

  2

  =

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  化簡使得結(jié)論a²+b²=c²這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
  【方法運(yùn)用】千百年來，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
  （1）請(qǐng)用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a²+b²=c²；
  【方法遷移】
  （2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
  組卷：435引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y₁=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

  y

  2

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  b

  的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，E，且兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C（m,5）．
  （1）填空：m=

  ，b=

  ；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （4）點(diǎn)P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．
  組卷：2497引用：6難度：0.3

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