23.如果我們身旁沒有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,該怎么辦呢?
小西進(jìn)行了以下操作研究(如圖1):
第1步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平.
第2步:再次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時得到了線段BN.
小雅在小西研究的基礎(chǔ)上,再次動手操作(如圖2):
將MN延長交BC于點(diǎn)G,將△BMG沿MG折疊,點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處,連接GH,把紙片再次展平.
請根據(jù)小西和小雅的探究,完成下列問題:
①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系:
;
②根據(jù)定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30°,請求出∠ABM的度數(shù);
③求證:四邊形BGHM是菱形.