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2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市重點中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/7/28 8:0:9

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，0） B．[0，2） C．（0，2） D．（-2，0]
組卷：190引用：9難度：0.7
解析
2．已知關(guān)于x的方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b,則a+b的值為（　　）
A．0 B．-1 C．±1 D．1
組卷：46引用：3難度：0.9
解析
3．已知α為銳角，
sin
（
π
3
-
α
）
=
4
5
，則
sin
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：431引用：8難度：0.7
解析
4．
（
1
x
3
+
2
）
（
x
2
-
1
x
）
6
的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．-20 B．30 C．-10 D．10
組卷：153引用：7難度：0.6
解析
5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n+1=3S_n+2，n∈N^*，則S₅=（　　）
A．80 B．160 C．121 D．242
組卷：145引用：5難度：0.8
解析
6．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ln（|x|+1），則使得f（x）＞f（2x-1）的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1） B．
（
1
3
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
（
1
，
+
∞
）
D．
（
1
3
，
1
）
組卷：128引用：7難度：0.6
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
M
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點，若雙曲線上一點P滿足PF₁⊥F₁F₂，且直線PF₂交y軸于點
（
0
，
c
2
）
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
B．
3
C．
5
+
1
2
D．
3
+
1
2
組卷：67引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：共6小題，共70分。

21．已知點（-2，0）在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，點
M
（
m
,
1
2
）
（
m
≠
0
）
在橢圓C內(nèi)．設(shè)點A，B為C的短軸的上、下端點，直線AM，BM分別與橢圓C相交于點E，F(xiàn)，且EA，EB的斜率之積為
-
1
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記S_△BME，S_△AMF分別為△BME，△AMF的面積，若
S
△
AMF
S
△
BME
=
1
4
，求m的值．
組卷：68引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a^xlna,a＞1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線的斜率為1-e,求實數(shù)a的值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）若函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：20引用：4難度：0.5
解析

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A．（-∞，1）	B．（ 1 3 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D．（ 1 3 ， 1 ）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市重點中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|log2x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知關(guān)于x的方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b,則a+b的值為（ ）

3．已知α為銳角，sin（π3-α）=45，則sin（2α+π3）=（ ?。?/h2>

4．（1x3+2）（x2-1x）6的展開式中的常數(shù)項為（ ?。?/h2>

5．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=3Sn+2，n∈N*，則S5=（ ）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ln（|x|+1），則使得f（x）＞f（2x-1）的x的取值范圍是（ ）

7．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線M：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若雙曲線上一點P滿足PF1⊥F1F2，且直線PF2交y軸于點（0，c2），則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：共6小題，共70分。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-axlna,a＞1．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線的斜率為1-e,求實數(shù)a的值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知關(guān)于x的方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b,則a+b的值為（　　）

3．已知α為銳角，
sin
（
π
3
-
α
）
=
4
5
，則
sin
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

4．
（
1
x
3
+
2
）
（
x
2
-
1
x
）
6
的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n+1=3S_n+2，n∈N^*，則S₅=（　　）

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ln（|x|+1），則使得f（x）＞f（2x-1）的x的取值范圍是（　　）

7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
M
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點，若雙曲線上一點P滿足PF₁⊥F₁F₂，且直線PF₂交y軸于點
（
0
，
c
2
）
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：共6小題，共70分。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a^xlna,a＞1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線的斜率為1-e,求實數(shù)a的值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）若函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．