2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)葵城中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=4

  B．x2+y+1=0

  C．x2+3x=6

  D． x + 1 x = 2
  組卷：45引用：2難度：0.9

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• 2．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為

  1

  2

  ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

  B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

  C．大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)反面朝上50次

  D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣正面朝上或反面朝上，確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 3．拋物線y=-x²+3x-

  5

  2

  的對(duì)稱軸是直線（　　）

  A．x=3

  B．x= 3 2

  C．x=- 3 2

  D．x=- 5 2
  組卷：542引用：5難度：0.5

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• 4．方程x²+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　?。?/div>

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：1968引用：43難度：0.7

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：1428引用：19難度：0.8

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• 6．筆筒中有9支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-9的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是（　?。?/div>

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：297引用：9難度：0.8

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：272引用：7難度：0.9

  解析
• 8．已知函數(shù)y=x²-4x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＞-4

  D．-2＜x＜4
  組卷：441引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共8小題，共58分）

• 24．請(qǐng)閱讀下列解方程x⁴-2x²-3=0的過(guò)程．
  解：設(shè)x²=t,則原方程可變形為t²-2t-3=0，即（t-3）（t+1）=0，得t₁=3，t₂=-1．
  當(dāng)t=3，x²=3，∴x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ，當(dāng)t=-1，x²=-1，無(wú)解．
  所以，原方程的解為x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ．
  這種解方程的方法叫做換元法．
  用上述方法解下面兩個(gè)方程：
  （1）x⁴-x²-6=0；
  （2）（x²+2x）²-2（x²+2x）-3=0．
  組卷：13引用：2難度：0.7

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• 25．如圖：對(duì)稱軸x=-1的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），且點(diǎn)（2，5）在拋物線y=ax²+bx+c上．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
  ①點(diǎn)P在拋物線上，且S_△POC=4S_△BOC，求點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)．
  ②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：1064引用：8難度：0.5

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