2023-2024學(xué)年福建省福州市閩侯一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的．

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-3，5）關(guān)于平面yOz對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-1，-3，5）

  B．（1，3，5）

  C．（-1，3，-5）

  D．（1，3，-5）
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析
• 2．直線l₁，l₂的斜率是方程x²-mx-1=0的兩個(gè)根，則（　?。?/div>

  A．l1∥l2

  B．l1⊥l2

  C．l1與l2相交但不垂直

  D．l1與l2的位置關(guān)系不確定
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．垂直	B．平行
  C．異面	D．相交但不垂直
  組卷：398引用：10難度：0.7

  解析
• 4．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（　?。?/div>

  A． b + c ， b ， b - c	B． a + b ， a - b ， c
  C． a ， a + b ， a - b	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：324引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點(diǎn)到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1352引用：23難度：0.8

  解析
• 6．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，a的值為（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：218引用：15難度：0.8

  解析
• 7．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，且l過(guò)點(diǎn)A（1，1，2），則點(diǎn)P（2，-2，1）到直線l的距離為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，DA=DC=DP=2，點(diǎn)M在棱PC上，且PA∥平面BDM．
  （1）求證：M是棱PC的中點(diǎn)；
  （2）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：
  （i）二面角M-BD-C的余弦值；
  （ii）在棱PA上是否存在點(diǎn)Q，使得BQ⊥平面BDM？若存在，求出

  PQ

  PA

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  條件①：∠BAD=60°；
  條件②：BD=2．
  組卷：15引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A'B．
  （2）當(dāng)二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]內(nèi)變化時(shí)，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  組卷：78引用：10難度：0.5

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