2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．命題“p∧q”與命題“p∨q”都是假命題，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“￢p”與“￢q”真假不同

  B．命題“￢p”與“￢q”至多有一個(gè)是假命題

  C．命題“￢p”與“q”真假相同

  D．命題“￢p∧￢q”是真命題
  組卷：64引用：1難度：0.8

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• 2．若拋物線y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．8

  D．4
  組卷：95引用：6難度：0.9

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• 3．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8909引用：23難度：0.7

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• 4．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2928引用：66難度：0.9

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• 5．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點(diǎn)，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 30 10

  C． 2 15 10

  D． 3 10 10
  組卷：256引用：53難度：0.9

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• 6．已知橢圓mx²+ny²=1與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM的斜率為

  2

  ，則

  n

  m

  的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 2

  D．2
  組卷：57引用：4難度：0.9

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• 7．已知點(diǎn)P在曲線

  y

  2

  =

  1

  2

  x

  上移動(dòng)，則點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)P的中點(diǎn)的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． y 2 = 1 2 x

  B． y 2 = 1 8 x

  C． y 2 = 1 4 x + 1 8

  D． y 2 = 1 4 x - 1 8
  組卷：356引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或解題步驟）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA₁=4．
  （1）當(dāng)E是棱CC₁中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；
  （2）在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是

  2

  17

  17

  ，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：300引用：11難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF₁與y軸交于B，|AB|=|F₂B|，

  |

  OB

  |

  =

  6

  6

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線y=k（x-2）（k≠0）交橢圓于P、Q兩點(diǎn)若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線x=3于點(diǎn)M．求

  |

  PQ

  |

  |

  M

  F

  2

  |

  的最大值．
  組卷：338引用：3難度：0.4

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