2022-2023學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|x²＜9}，B={x∈N|-1＜x＜5}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：491引用：5難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：99引用：12難度：0.9

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• 3．用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（　?。?/h2>

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．球

  D．圓臺(tái)
  組卷：134引用：9難度：0.8

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• 4．在Rt△ABC中，AC⊥BC，D點(diǎn)是AB邊上的中點(diǎn)，BC=6，CA=8，則

  AB

  ?

  CD

  的值為（　?。?/h2>

  A．-14

  B．-6

  C．14

  D．-12
  組卷：72引用：2難度：0.8

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• 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x）．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=log₂（x+7），則f（2021）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  組卷：302引用：4難度：0.8

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• 6．設(shè)l₁，l₂，l₃是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是（　　）

  A．若l1∥α，α∥l2，則l1∥l2

  B．若l1⊥α，α⊥l2，則l1⊥l2

  C．若l1∥l2，l1?α，l2?β，α∩β=l3，則l1∥l3

  D．若α⊥β，α∩γ=l1，β∩γ=l2，則l1∥l2
  組卷：28引用：4難度：0.8

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• 7．已知從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是

  1

  3

  ，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是

  1

  2

  ，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則

  2

  3

  等于（　?。?/h2>

  A．2個(gè)球不都是紅球的概率

  B．2個(gè)球都是紅球的概率

  C．2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率

  D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率
  組卷：208引用：5難度：0.8

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四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分）解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-DEF中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BD=CD=

  4

  3

  3

  ，側(cè)棱AD與底面ABC所成角為60°．
  （1）求三棱柱ABC-DEF的體積；
  （2）在線段DF（含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)G，使得平面GBC與平面ABC的夾角為60°？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：80引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c,0）（c＞0），離心率為

  3

  2

  ，經(jīng)過(guò)F且垂直于x軸的直線交Γ于第一象限的點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OM|=

  13

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
  （Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且斜率為

  1

  2

  的直線交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別是C，D，試判斷四邊形ABCD的面積有沒(méi)有最大值．若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：324引用：10難度：0.6

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