2022-2023學(xué)年山東省淄博一中高二（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共50分）

• 1．數(shù)列

  -

  1

  ，

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ，

  1

  15

  ，-

  1

  31

  ，…

  的一個通項公式為（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n + 1 1 2 n - 1	B． a n = （ - 1 ） n 1 2 n - 1
  C． a n = （ - 1 ） n 1 2 n + 1	D． a n = （ - 1 ） n 1 2 n - 1
  組卷：327引用：7難度：0.6

  解析

• 2．函數(shù)y=x²cos2x的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．y′=2xcos2x-x2sin2x	B．y′=2xcos2x-2x2sin2x
  C．y′=x2cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x2sin2x
  組卷：544引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前三項和為84，a₂-a₅=21，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=x²-2x-4lnx,則f′（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-1，0）
  組卷：3747引用：100難度：0.9

  解析

• 5．已知兩個等差數(shù)列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的各項之和為（　?。?/h2>

  A．1666

  B．1654

  C．1472

  D．1460
  組卷：35引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=e,b=-1

  B．a(chǎn)=e,b=1

  C．a(chǎn)=e-1，b=1

  D．a(chǎn)=e-1，b=-1
  組卷：1053引用：63難度：0.9

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且a₁=1，若

  S

  10

  S

  5

  =

  31

  32

  ，則

  S

  15

  S

  10

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 31 32

  C． - 1 32

  D． 993 992
  組卷：242引用：5難度：0.6

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• 8．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n．設(shè)甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數(shù)列，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：4102引用：15難度：0.6

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四、解答題（共50分，21和22題每題12分，23和24題每題13分）

• 23．已知首項不為0的等差數(shù)列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t為給定常數(shù)），S_n為數(shù)列{a_n}前n項和，且

  S

  m

  1

  =

  S

  m

  2

  （

  m

  1

  ＜

  m

  2

  ）

  ，{b_n}為m₂-m₁所有可能取值由小到大組成的數(shù)列．
  （1）求b_n；
  （2）設(shè)c_n=（-1）ⁿ

  2

  n

  +

  1

  （

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  ，

  T

  n

  為數(shù)列{c_n}的前n項和，證明：T_2n≤-

  1

  6

  ．
  組卷：285引用：3難度：0.5

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• 24．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  -

  1

  e

  +

  1

  恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）＜

  ax

  +

  1

  3

  -

  aln

  2

  在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：176引用：3難度：0.3

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