2022-2023學(xué)年北京師大亞太實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．拋物線y=-（x+1）²-2的對稱軸是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：607引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖，不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若方程（m-1）x^|m|+1-2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．不存在
  組卷：830引用：10難度：0.8

  解析

• 4．方程x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等實數(shù)根	B．有兩個不相等實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：667引用：14難度：0.8

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• 5．將拋物線y=2x²向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的表達(dá)式是（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：150引用：5難度：0.8

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• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關(guān)于x的方程ax²+bx-8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：1611引用：22難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-1，y₁），（2，y₂），（4，y₃）在拋物線y=ax²-2ax+c上，當(dāng)a＞0時，下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若y1y2＜0，則y3＞0	B．若y2y3＞0，則y1＜0
  C．若y1y3＜0，則y2＞0	D．若y1y2y3=0，則y2=0
  組卷：1644引用：15難度：0.5

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• 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y=ax²+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．-3＜a＜0

  C．a(chǎn)＜ - 3 2

  D． - 9 2 ＜a＜ - 3 2
  組卷：1256引用：13難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②圖象過原點(diǎn)，此二次函數(shù)的解析式可以是

  ．
  組卷：98引用：3難度：0.9

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三、解答題（本題共68分，第17題每小題6分，第18-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC中點(diǎn)，線段EA繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點(diǎn)F是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)），連接AF，直線EF交直線AB于點(diǎn)G．
  （1）如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形且點(diǎn)G在邊AB上時，若∠FAD=20°，則∠AGE=

  ；
  （2）如圖2，點(diǎn)G在邊AB上，AD與EG交于點(diǎn)O，OG=OA，AG=AD，求證：GF=FD．
  （3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點(diǎn)C作CM⊥直線AD于M，連接MF，當(dāng)MF=AE時，請直接寫出∠FAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：196引用：2難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)A和線段MN，如果點(diǎn)A，O，M，N按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AOMN，且∠AOM=α，則稱線段MN是點(diǎn)A的“α-相關(guān)線段”．例如，圖1中線段MN是點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”．
  （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）．
  ①在圖2中畫出點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”MN，并直接寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  ②若點(diǎn)A的“α-相關(guān)線段”經(jīng)過點(diǎn)（

  3

  ，1），求α的值；
  （2）若存在α，β（α≠β）使得點(diǎn)P的“α-相關(guān)線段”和“β-相關(guān)線段”都經(jīng)過點(diǎn)（0，4），記PO=t,直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：1166引用：7難度：0.1

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