2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  0

  x

  +

  3

  的定義域是（　?。?/div>

  A．（-3，+∞）	B．（-3，-1）∪（-1，+∞）
  C．[-3，-1）∪（-1，+∞）	D．R
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析
• 2．若“x＞a”是“x²-2x＞0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值不可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)a=log₃8，b=2^1.1，c=0.8^1.1，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：229引用：3難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（e,3）
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知f（x）是定義在[-2，2b]上的偶函數(shù)，且在[-2b,0]上單調(diào)遞增，則f（x+1）＜f（-1）的解集為（　?。?/div>

  A．[-2，0]	B．[-3，1]
  C．[-3，-2）∪（0，1]	D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析
• 6．諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主，瑞典物化學(xué)家阿倫尼烏斯提出了電離學(xué)說(shuō)，并在總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了著名的反應(yīng)速率公式，即阿倫尼烏斯方程：

  k

  =

  A

  e

  -

  E

  a

  RT

  ，其中k為溫度T時(shí)的反應(yīng)速度常數(shù)，A為阿倫尼烏斯常數(shù)，E_a為實(shí)驗(yàn)活化能（與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)），T為熱力學(xué)溫度（單位：開(kāi)），R為摩爾氣體常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底．已知某化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度為T₁時(shí)，反應(yīng)速度常數(shù)為k₁，則當(dāng)熱力學(xué)溫度為4T₁時(shí)，反應(yīng)速度常數(shù)為（　?。?/div>

  A．2k1

  B． k 1 4 1 A 1 4

  C． k 3 4 1 A

  D． k 1 4 1 A 3 4
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=e^|lnx|-|x-

  1

  x

  |，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：405引用：10難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本

  p

  （

  x

  ）

  =

  1

  600

  x

  2

  +

  x

  +

  150

  萬(wàn)元．
  （1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？
  （2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q（m）=

  8 15 m （ 60 - m ） ， 1 ≤ m ≤ 30

  480 ， m ＞ 30

  （單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，當(dāng)機(jī)器人日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，若完成這些分揀任務(wù)，求所需要的傳統(tǒng)的人工數(shù)量．
  組卷：7引用：5難度：0.5

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• 22．雙曲函數(shù)是一類與常見(jiàn)的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問(wèn)題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為f（x），雙曲余弦函數(shù)為g（x），已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：
  ①定義域均為R；
  ②f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；
  ③f（x）+g（x）=e^x（常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?）．
  利用上述性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：
  （1）求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式：
  （2）解不等式

  f

  （

  f

  （

  x

  ）

  ）

  ＞

  1

  -

  e

  2

  2

  e

  ；
  （3）已知m∈R，記函數(shù)y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值為φ（m），求φ（m）．
  組卷：40引用：2難度：0.5

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