2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題毎題4分，第7-12題毎題5分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  1

  +

  3

  +

  5

  +

  …

  +

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  2

  n

  2

  -

  n

  =

  ．
  組卷：155引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，并且l₁∥l₂，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 3．二項式（

  3

  x

  +

  1

  2

  x

  ）⁸的展開式的常數(shù)項是

  ．
  組卷：2901引用：7難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=π-arcsinx,x∈[-1，1]的反函數(shù)是

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在四邊形ABCD中，

  AC

  =（2，1），

  BD

  =（3，-6），則四邊形的面積為

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 6．實系數(shù)一元二次方程x²+ax+b=0的一根為x₁=

  2

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）則a+b=

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，記d為點P（cosθ，sinθ）到直線x-my-2=0的距離，當θ，m變化時，d的最大值為

  ．
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（2，0）、（-2，0）的距離之和等于2

  6

  ，設(shè)點P的軌跡為C，斜率為k的直線l過點（2，0），且與軌跡C交于A、B兩點．
  （1）寫出軌跡C的方程；
  （2）如果|AB|=

  6

  ，求k的值；
  （3）是否存在直線l,使得在直線x=3上存在點M，滿足△ABM為等邊三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：26引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤

  2

  （n∈N^*），則稱{a_n}是“緊密數(shù)列”；
  （1）若a₁=1，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，求x的取值范圍；
  （2）若{a_n}為等差數(shù)列，首項a₁，公差d,且0＜d≤a₁，判斷{a_n}是否為“緊密數(shù)列”；
  （3）設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{a_n}與{S_n}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．
  組卷：348引用：3難度：0.3

  解析