2023-2024學(xué)年山東省學(xué)情高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：166引用：28難度：0.9

  解析
• 2．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡(jiǎn)

  AB

  -

  DA

  +

  B

  1

  B

  =（　　）

  A． B D 1

  B． A 1 C

  C． C A 1

  D． D B 1
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  +

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　　）

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 6 6

  D． 6 6
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)a∈R，若直線ax+2y-4=0與直線x+（a+1）y+2=0平行，則a=（　?。?/div>

  A．-2或1

  B．-2

  C．1

  D． - 2 3
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知直線l₁的一個(gè)方向向量a=（1，2，x），直線l₂的一個(gè)方向向量

  b

  =

  （

  5

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，若|a|=5，且l₁⊥l₂，則x+y=（　　）

  A． 5 2 或 - 3 5 2

  B． - 5 2 或 3 5 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，

  CE

  =

  2

  EP

  ，則以下正確的是（　?。?/div>

  A． DE = 1 3 AC + 2 3 AP + AD	B． DE = - 1 3 AC + 2 3 AP - AD
  C． DE = 1 3 AC - 2 3 AP + AD	D． DE = 1 3 AC + 2 3 AP - AD
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖，ABCD-EFGH是棱長(zhǎng)為6的正方體，若點(diǎn)P滿足

  AP

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，則點(diǎn)P到直線CH的距離為（　?。?/div>

  A． 9 2

  B． 24 5

  C．3

  D． 18 5
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點(diǎn)E是線段A₁B上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，且

  A

  1

  E

  EB

  =

  AF

  FC

  =

  λ

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ．
  （1）證明：直線EF∥平面BCC₁B₁；
  （2）求平面A₁BD與平面AEF夾角的余弦值的取值范圍．
  組卷：47引用：1難度：0.3

  解析
• 22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，EA、FC都垂直于平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．D為線段FB的中點(diǎn)．
  （1）證明：ED⊥BC；
  （2）若AM⊥平面EFB，垂足為M，求平面MAB和平面ABC的夾角．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析