2022-2023學年廣東省江門市蓬江區(qū)培英高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若直線x+my-1=0的傾斜角為30°，則實數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析
• 2．已知x∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的值等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析
• 3．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4537引用：153難度：0.9

  解析
• 4．已知直線l的一個方向向量為（-1，2，1），平面α的一個法向量為（m,n,3），若l⊥α，則m+n=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：273引用：6難度：0.8

  解析
• 5．圓x²+y²-2x-4y+4=0與圓（x-1）²+（y+2）²=9的位置關(guān)系為（　?。?/div>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析
• 6．過點P（-2，3）的直線l與圓x²+y²+2x-2y-3=0相切，則直線l的方程是（　?。?/div>

  A．x=-2或x-2y+8=0	B．x-2y+8=0
  C．x=-2或2x+y+1=0	D．2x+y+1=0
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析
• 7．圓（x+1）²+（y+2）²=8上與直線x+y+1=0的距離等于

  2

  的點共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：466引用：15難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長均為2，側(cè)棱與底面垂直，且∠BAD=60°，M是側(cè)棱DD₁的中點，N是直線C₁D₁上的點．
  （Ⅰ）若以D為坐標原點，以

  DC

  為y軸的正方向，以

  D

  D

  1

  為z軸的正方向，建立空間（右手）直角坐標系，請寫出點B₁的坐標；
  （Ⅱ）若二面角M-AC-N的平面角的余弦值為

  10

  10

  ，試確定點N的位置．
  組卷：37引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且離心率

  e

  =

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若P是橢圓C上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積S．
  組卷：30引用：3難度：0.3

  解析