2022-2023學(xué)年江西省九江市彭澤第二高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞-2

  C．a(chǎn)＞-1

  D．-1＜a≤2
  組卷：2225引用：45難度：0.7

  解析

• 2．下列各角中與

  π

  6

  終邊相同的角是（　　）

  A． - π 6

  B． 17 π 6

  C． π 6 + kπ ， k ∈ Z

  D． π 6 + 2 kπ ， k ∈ Z
  組卷：125引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若C是線段AB的中點，則

  AC

  +

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． AB	B． BA
  C． 0	D．以上均不正確
  組卷：220引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，“AB²+BC²＜AC²”是“△ABC為鈍角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  =

  1

  5

  ，則tanα=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  OA

  =（cosβ，sinβ），將向量

  OA

  繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到向量

  OB

  （0＜θ＜90°），則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．| OA |+| OB |＞| OA - OB |	B．| AB |＜ 2
  C．| OA + OB |=| OA - OB |	D．（ OA + OB ）⊥（ OA - OB ）
  組卷：491引用：2難度：0.9

  解析

• 7．《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”．“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d,公式為

  d

  =

  3

  16

  9

  V

  ．如果球的半徑為

  1

  3

  ，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求球的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 π 81

  B． π 6

  C． 4 81

  D． 1 6
  組卷：182引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，A，B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A，B兩點間的距離，在A，B兩點的對岸選定兩點C，D，測得CD=a,并且在C，D兩點分別測得∠ACB=60°，∠ACD=45°，∠BDC=30°，∠BDA=75°，
  （1）求A，B兩點間的距離；
  （2）設(shè)AC與BD相交于點O，記△AOD與△BOC的面積分別為S₁，S₂，求S₁-S₂．
  組卷：120引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為矩形，且M為線段EF上的動點，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=2DE，AB=2CD=2BC=2．
  （1）當M為線段EF的中點時，
  （ⅰ）求證：AM⊥平面BDM；
  （ⅱ）求直線AM與平面MBC所成角的正弦值；
  （2）記直線AM與平面MBC所成角為α，平面MAD與平面MBC的夾角為β，是否存在點M使得α=β？若存在，求出FM；若不存在，說明理由．
  組卷：188引用：6難度：0.5

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