2022-2023學(xué)年安徽省六安二中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知拋物線的準(zhǔn)線是圓x²+y²-4=0與圓x²+y²+y-3=0的公共弦所在的直線，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．y2=4x

  B．y2=-4x

  C．x2=4y

  D．x2=-4y
  組卷：229引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-1），則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．4

  D．2
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 3．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：11241引用：92難度：0.5

  解析

• 4．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F且斜率為

  3

  的直線與雙曲線的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B．（1，2）

  C． （ 3 ， + ∞ ）

  D．（2，+∞）
  組卷：186引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  組卷：9455引用：34難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)e₁，e₂分別為具有公共焦點(diǎn)F₁與F₂的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，則

  e

  2

  1

  +

  e

  2

  2

  （

  e

  1

  e

  2

  ）

  2

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：1715引用：24難度：0.9

  解析

• 7．直線l：y=-x+4與曲線

  y

  2

  16

  +

  x

  ?

  |

  x

  |

  9

  =1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：92引用：3難度：0.5

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四、解答題：本大題共5小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
  組卷：216引用：7難度：0.3

  解析

• 21．如圖，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的周長為4（

  2

  +1），一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
  （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁?k₂=1；
  （Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1809引用：32難度：0.1

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