2023-2024學(xué)年湖南省益陽市桃江一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．復(fù)數(shù)3-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)平面向量

  AB

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，點(diǎn)A（-1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（-4，8）

  D．（4，-8）
  組卷：412引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比依次為6：5：7，防疫站欲對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有21人，則n等于（　?。?/h2>

  A．35

  B．45

  C．54

  D．63
  組卷：571引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某網(wǎng)站舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購物消費(fèi)每滿100元就送一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)的概率為10%．那么以下理解正確的是（　?。?/h2>

  A．某人抽獎(jiǎng)100次，一定能中獎(jiǎng)10次

  B．某人消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次

  C．某人抽獎(jiǎng)1次，一定不能中獎(jiǎng)

  D．某人抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒中獎(jiǎng)
  組卷：187引用：6難度：0.8

  解析

• 5．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為

  1

  8

  和p,已知兩個(gè)系統(tǒng)至少有一個(gè)能正常運(yùn)作，小區(qū)就處于安全防范狀態(tài)若要求小區(qū)在任意時(shí)刻均處于安全防范狀態(tài)的概率不低于

  79

  80

  ，則p的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 2 15

  C． 1 6

  D． 1 5
  組卷：109引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A₁B₁，BB₁，CC₁，C₁D₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（　?。?/h2>

  A．四邊形EFGH是矩形	B．四邊形EFGH是正方形
  C．BD∥HG	D．平面EFGH∥平面ABCD
  組卷：274引用：5難度：0.5

  解析

• 7．十二水硫酸鋁鉀是一種無機(jī)物，又稱明礬，是一種含有結(jié)晶水的硫酸鉀和硫酸鋁的復(fù)鹽．我們連接一個(gè)正方體各個(gè)面的中心，可以得到明礬晶體的結(jié)構(gòu)，即為一個(gè)正八面體E-ABCD-F（如圖）．假設(shè)該正八面體的所有棱長均為2，則二面角E-AB-F的余弦為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：274引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD中點(diǎn)．
  （1）BC₁和D₁E所成角的大小；
  （2）證明：B₁E⊥AD₁．
  組卷：204引用：5難度：0.6

  解析

• 22．插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù)，與建筑、盆景、造園等藝術(shù)形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一．為了通過插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求，增添生活樂趣，提高學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，增加團(tuán)隊(duì)凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽．比賽按照百分制的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學(xué)生會(huì)代表組成，各參賽小組的最后得分為評(píng)委所打分?jǐn)?shù)的平均分．比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，如圖所示：
  

  分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)
  [72，76）	1
  [76，80）	5
  [80，84）	12
  [84，88）	14
  [88，92）	4
  [92，96）	3
  [96，100]	1

  定義評(píng)委對(duì)插花作品的“觀賞值”如表所示．
  

  分?jǐn)?shù)區(qū)間	[72，84）	[84，92）	[92，100]
  觀賞值	1	2	3

  （1）估計(jì)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
  （2）從40位評(píng)委中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)乙組插花作品的“觀賞值”比對(duì)甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；
  （3）若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個(gè)用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來看該校會(huì)選哪一組？請說明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
  組卷：150引用：5難度：0.5

  解析