2022-2023學(xué)年山西省忻州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

• 1．若點(diǎn)（2，3）是反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（3，-2）

  C．（1，-6）

  D．（-1，-6）
  組卷：255引用：7難度：0.6

  解析

• 2．萌萌將如圖所示的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，所拼成的多邊形中為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識是（　　）

  A．位似圖形	B．相似三角形的判定
  C．旋轉(zhuǎn)	D．平行線的性質(zhì)
  組卷：131引用：6難度：0.6

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：435引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，連接BC，與⊙O交于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，連接AE，DE．若∠C=48°，則∠AED的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．42°

  B．48°

  C．32°

  D．38°
  組卷：390引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，M是邊AD的中點(diǎn)，N為線段AC與BM的交點(diǎn)，則S_△AMN：S_△BCN=（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：257引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四個(gè)完全相同的小球，分別寫有1，2，3，4，將其放入袋子里，充分?jǐn)噭?，隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，則寫有奇數(shù)的小球剛好分在一起的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：158引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，三角板EFG的直角頂點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AD上，∠EFG=30°，將△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．
  
  （1）如圖1，當(dāng)直角邊EF經(jīng)過點(diǎn)B，EG的延長線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)．
  ①求證：△ABE∽△DEC．
  ②求AE的長．
  （2）在（1）的條件下，如圖2，旋轉(zhuǎn)△EFG，若點(diǎn)F落在AB的延長線上，EG與CD交于點(diǎn)H，且H為DC的中點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)M，連接MF，求∠GFM的度數(shù)．
  組卷：404引用：6難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC．
  （1）求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式．
  （2）D是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求△BDC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  （3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：603引用：3難度：0.1

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