2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)惠興中學(xué)、建蘭中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=3x-1	B． y = 2 x
  C．y=（x-5）2-x2	D．y=x（4-x）
  組卷：179引用：1難度：0.9

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• 2．下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|≥0

  B．一匹馬奔跑的速度是每秒100米

  C．任意一個(gè)三角形都有外接圓

  D．拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是6
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 3．關(guān)于y=2（x+3）²-5的圖象，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）

  B．對(duì)稱軸為直線x=-3

  C．當(dāng)x≥-2時(shí)，y隨x增大而減小

  D．函數(shù)的最大值為-5
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 4．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．平分弦的直徑垂直于弦

  B．相等圓周角所對(duì)的弧相等

  C．任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

  D．圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：448引用：4難度：0.5

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• 6．如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.5米，最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB=1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為（　　）米．

  A．3.2

  B．0.32

  C．2.5

  D．1.6
  組卷：2451引用：20難度：0.6

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，設(shè)∠BOC=x°，∠ACD=y°，則下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．x+y=90

  B．2x+y=90

  C．2x+y=180

  D．x=y
  組卷：2165引用：9難度：0.7

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• 8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+a和y=-ax²+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1317引用：8難度：0.6

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三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 23．?在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3），B（2，4），C（2，6），直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y=ax²+bx+2恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
  （1）求直線y=x+m的解析式；
  （2）求a,b的值；
  （3）平移拋物線y=ax²+bx+2使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值．
  組卷：282引用：1難度：0.5

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• 24．如圖1，直線l₁⊥l₂于點(diǎn)M，以l₁上的點(diǎn)O為圓心畫圓，交l₁于點(diǎn)A，B，交l₂于點(diǎn)C，D，OA=5，OM=4，點(diǎn)E為

  ?

  AD

  上的動(dòng)點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)F，AG⊥CE于點(diǎn)G，連接DG，AC，AD．
  （1）若∠CAD=50°，求

  ?

  AD

  的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，過(guò)A作AH⊥DE交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AE、DE，是否存在常數(shù)k,使CE-DE=k?EG成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?
  （3）當(dāng)點(diǎn)G在AD的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ACE面積的最大值．
  
  組卷：188引用：1難度：0.1

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