2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x≥1}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：12引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且

  1

  +

  ai

  1

  +

  i

  ∈

  R

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：19引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中，真命題的是（　?。?/h2>

  A． ? x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx + cosx ≥ 2	B． ? x ∈ （ π 2 ， π ） ，tanx＞sinx
  C．?x∈R，x2+x=-1	D．?x∈R，x2+2x＞4x-3
  組卷：25引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大?。ā　。?/h2>

  A．相等

  B．互補(bǔ)

  C．相等或互補(bǔ)

  D．無(wú)法確定
  組卷：146引用：8難度：0.9

  解析

• 5．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．±4

  D．16
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知正方體外接球的體積是

  32

  3

  π

  ，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  組卷：925引用：70難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，

  AC

  =

  3

  ，

  BC

  =

  7

  ，則

  AO

  ?

  BC

  等于（　?。?/h2>

  A． - 9 4

  B． 9 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：438引用：11難度：0.7

  解析

• 8．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)

  B

  （

  x

  ,

  y

  ）

  滿足

  x 2 + y 2 - 2 x - 2 y + 1 ≥ 0

  1 ≤ x ≤ 2

  1 ≤ y ≤ 2

  ，則

  OA

  ?

  OB

  取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：19引用：18難度：0.9

  解析

三.解答題：本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 23．已知曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = - 2 + 10 cosθ

  y = 10 sinθ

  （θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
  （1）將曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
  （2）曲線C₁，C₂是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：286引用：27難度：0.5

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• 24．選修4-5：不等式選講．
  設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
  （Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：91引用：5難度：0.3

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