2018-2019學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)答案符合題意，每小題5分，共60分）

• 1．已知sinα=

  1

  3

  ，則cos²（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：83引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,m∈R，則下面推理中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b? a b ＞1	B．a(chǎn)＞b?am2＞bm2
  C．a(chǎn)3＞b3，ab＞0? 1 a ＜ 1 b	D．a(chǎn)2＞b2，ab＞0? 1 a ＜ 1 b
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 3．古詩云：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增．共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在底面為菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BD₁=4

  2

  ，若∠BAD=60°，則異面直線B₁C與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若c=2bcosA，則此三角形必是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．正三角形

  C．直角三角形

  D．有一角為30°的直角三角形
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 6．斜二測畫法中，邊長為a的正方形的直觀圖的面積為（　　）

  A．a(chǎn)2

  B． 2 2 a 2

  C． 1 2 a 2

  D． 2 4 a 2
  組卷：38引用：5難度：0.9

  解析

• 7．若不等式x²+ax+1≥0對(duì)一切

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  成立，則a的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C． - 5 2

  D．-3
  組卷：1739引用：55難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11時(shí)測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分時(shí)測得該輪船在海島北偏西60°的B處，13時(shí)該輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5千米的E港口，如果輪船始終勻速直線航行，則船速是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B₁C₁的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
  （Ⅱ）求直線A₁B和平面BB₁C₁C所成的角的正弦值．
  組卷：5034引用：11難度：0.5

  解析