2018-2019學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知集合M={x|y=lgx}，N={x|y=

  1

  -

  x

  2

  }，則M∩N=

   

  ．
  組卷：239引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+

  2

  sinB=2sinC，則cosC的最小值是

  ．
  組卷：4433引用：52難度：0.5

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx,若對(duì)任意x∈R均有f（x）≥f（α），則tanα=

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)A、B、C是y=x²圖象上不同的三點(diǎn)，且

  OC

  =

  OA

  +

  λ

  OB

  ，若A（-1，1），B（1，1），則λ的值為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm,如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長為

  cm.
  組卷：225引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若拋物線y²=2px與圓（x-2）²+y²=3恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則p的值為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)向量

  a

  k

  =（cos

  kπ

  6

  ，sin

  kπ

  6

  +cos

  kπ

  6

  ）（k=0，1，2，…，12），則

  11

  ∑

  k

  =

  0

  （

  a

  k

  ?

  a

  k

  +

  1

  ）的值為

  ．
  組卷：1808引用：19難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距與短軸長相等，長軸長為

  6

  2

  ，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為θ的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）求證：

  |

  AB

  |

  =

  6

  2

  1

  +

  si

  n

  2

  θ

  ；
  （3）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：38引用：1難度：0.2

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足

  a

  1

  =

  4

  ，

  a

  2

  =

  5

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  b

  n

  2

  ，

  b

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  b

  n

  a

  n

  +

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）寫出數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，并用a_n表示a_n+1；
  （2）證明：

  ln

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  -

  2

  是等比數(shù)列；
  （3）設(shè)S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與2n-2的大小，并說明理由．
  組卷：82引用：1難度：0.2

  解析