2015-2016學(xué)年福建省正曦中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．設(shè)
（n∈N），則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>f（n）=（1+i1-i）n+（1-i1+i）n組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．不等式組
，表示的平面區(qū)域的面積為（ ）2x+y-6≤0x+y-3≥0y≤2組卷：77引用：3難度：0.9 -
3．設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=（ ?。?/h2>
組卷：4725引用：80難度：0.9 -
4．設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合對(duì)（A，B）：A?S，B?S，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．記滿足A∪B=S的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為m,滿足A∩B≠?的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為n,則
的值為（ ?。?/h2>mn組卷：46引用：4難度：0.7 -
5．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法得回歸直線方程
=0.68x+54.6，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)的值為（ ?。?br />?y零件個(gè)數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y（min） 62 ● 75 81 89 組卷：170引用：7難度：0.9 -
6．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：4066引用：136難度：0.9 -
7．在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，CA⊥面ABD，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（ ）
組卷：169引用：7難度：0.9
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.
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20．盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．組卷：1938引用：24難度：0.5 -
21．已知函數(shù)f（x）=x2+x-ln（1+x）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=x-b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；52
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式2++34+…+49＞ln（n+1）都成立．n+1n2組卷：65引用：3難度：0.1