2017-2018學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+i,則z²⁰¹⁶=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：17引用：6難度：0.9

  解析

• 2．對(duì)滿足A?B的非空集合A、B，有下列四個(gè)命題：
  ①“若任取x∈A，則x∈B”是必然事件；
  ②“若x?A，則x∈B”是不可能事件；
  ③“若任取x∈B，則x∈A”是隨機(jī)事件；
  ④“若x?B，則x?A”是必然事件．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：34引用：5難度：0.9

  解析

• 3．要計(jì)算

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2016

  的結(jié)果，下面的程序框圖中的橫線上可以填（　?。?br />

  A．n＜2016？

  B．n≤2016？

  C．n＞2016？

  D．n≥2016？
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙．美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開始吸煙年齡（X）分別為16歲、18歲、20歲和22歲，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（Y）依次為15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸煙（U）10支、20支、30支者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（v）分別為7.5、9.5和16.6．用r₁表示變量X與y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r₂表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．rl=r2

  B．r1＞r2＞0

  C．0＜r1＜r2

  D．r1＜0＜r2
  組卷：337引用：7難度：0.9

  解析

• 5．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S₁，外接圓面積為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  4

  ，推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V₁，外接球體積為V₂，則

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A． 1 8

  B． 1 9

  C． 1 27

  D． 1 64
  組卷：218引用：24難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為

  3

  4

  和

  4

  5

  ，且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)，甲射擊了兩次的概率是（　　）

  A． 9 25

  B． 9 20

  C． 19 400

  D． 3 80
  組卷：551引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知|

  AB

  |=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OB

  ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 + y 2 4 = 1

  C． x 2 9 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 9 = 1
  組卷：159引用：17難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共48分．解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+

  x

  3

  3

  -x²-2ax（a∈R）．
  （1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=-

  1

  2

  時(shí)，方程f（1-x）=

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．
  組卷：1862引用：54難度：0.1

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• 22．用分析法證明：若△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求證

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  +

  c

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.6

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