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2015-2016學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

1．已知命題p：“?x∈R，x²＞0”，則￢p是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²≤0 B．?x∈R，x²＞0 C．?x∈R，x²＜0 D．?x∈R，x²≤0
組卷：238引用：63難度：0.9
解析
2．設(shè)x∈R，則“x²-3x＞0”是“x＞4”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：51引用：15難度：0.9
解析
3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．f（x）=
1
x
B．f（x）=
-
x
C．f（x）=2^-x-2^x D．f（x）=-tanx
組卷：241引用：33難度：0.9
解析
4．已知sinθ+cosθ=-
3
3
，則sin2θ的值為（　　）
A．
4
9
B．
2
9
C．-
2
9
D．-
2
3
組卷：75引用：2難度：0.9
解析
5．對?x₁，x₂∈（0，
π
2
），若x₂＞x₁，且y₁=
1
+
sin
x
1
x
1
，y₂=
1
+
sin
x
2
x
2
，則（　?。?/h2>
A．y₁=y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁，y₂的大小關(guān)系不能確定
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
6．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
，
（
|
φ
|
＜
π
2
）
向左平移
π
6
個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最小值為（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：195引用：25難度：0.7
解析
7．已知f（x）=
x
3
-
9
2
x
2
+
6
x
-
abc
，a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（　?。?/h2>
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
組卷：47引用：6難度：0.7
解析

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三．解答題（本大題共6小題共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

20．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
si
n
2
x
-
1
，
x
∈
R
．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
12
]
上的值域．
組卷：47引用：6難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在兩不等實(shí)根x₁，x₂∈[
1
e
，e]，使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：428引用：23難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．f（x）= 1 x	B．f（x）= - x
C．f（x）=2^-x-2^x	D．f（x）=-tanx

2015-2016學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

1．已知命題p：“?x∈R，x2＞0”，則￢p是（ ?。?/h2>

2．設(shè)x∈R，則“x2-3x＞0”是“x＞4”的（ ）

3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ?。?/h2>

4．已知sinθ+cosθ=-33，則sin2θ的值為（ ）

5．對?x1，x2∈（0，π2），若x2＞x1，且y1=1+sinx1x1，y2=1+sinx2x2，則（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜π2）向左平移π6個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，π2]上的最小值為（ ）

7．已知f（x）=x3-92x2+6x-abc，a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（ ?。?/h2>

三．解答題（本大題共6小題共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

1．已知命題p：“?x∈R，x²＞0”，則￢p是（　?。?/h2>

2．設(shè)x∈R，則“x²-3x＞0”是“x＞4”的（　　）

3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/h2>

4．已知sinθ+cosθ=-
3
3
，則sin2θ的值為（　　）

5．對?x₁，x₂∈（0，
π
2
），若x₂＞x₁，且y₁=
1
+
sin
x
1
x
1
，y₂=
1
+
sin
x
2
x
2
，則（　?。?/h2>

6．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
，
（
|
φ
|
＜
π
2
）
向左平移
π
6
個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最小值為（　　）

7．已知f（x）=
x
3
-
9
2
x
2
+
6
x
-
abc
，a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（　?。?/h2>

三．解答題（本大題共6小題共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）