2010-2011學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題第1至第8小題每小題3分，第9至第11小題每小題3分，滿分36分）

• 1．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程是

  ．
  組卷：382引用：16難度：0.7

  解析
• 2．方程log₂（5x+4）=log₂（x²-2）的解是

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=3^x-1+1的反函數(shù)是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析
• 4．已知

  0	2	0
  z	3 i	i
  - i	0	2

  =

  4

  i

  -

  2

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)，F(xiàn)為DD₁的中點(diǎn)，則直線EF與直線BC所成角的大小為

  （用反三角函數(shù)值表示）．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析
• 6．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，共有

  個(gè)．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本答題滿分48分）

• 19．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，a₂=6
  （1）對(duì)于任意的正自然數(shù)n,設(shè)點(diǎn)

  P

  n

  （

  a

  n

  ，

  S

  n

  n

  -

  3

  ）

  在直線E上，求直線E的方程；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}，其中a_nb_n=2，問從{b_n}中是否能選出無窮項(xiàng)，按原來的順序排成等比數(shù)列{c_n}，使{c_n}的各項(xiàng)和等于

  1

  2

  ？若能，請(qǐng)說明理由并求出數(shù)列{c_n}的第一項(xiàng)和公比，若不能，請(qǐng)說明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.1

  解析
• 20．已知兩定點(diǎn)

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，滿足條件

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，過點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  ．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）求直線l的方程；
  （3）問：曲線E上是否存在點(diǎn)C，使

  OA

  +

  OB

  -

  m

  OC

  =

  0

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，則求出m的值和△ABC的面積S；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.1

  解析