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2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/19 16:0:9

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D

1．tan45°的值等于（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．1 D．
3
組卷：86引用：5難度：0.9
解析
2．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
y
=
2
x
2
+
1
B．y=2x C．
y
=
x
2
+
4
D．y=-3x²
組卷：125引用：5難度：0.7
解析
3．點(diǎn)（-4，y₁），（-3，y₂），（2，y₃）都在函數(shù)y=x²的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．y₃＞y₁＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₂＞y₁＞y₃
組卷：77引用：1難度：0.5
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
1
3
，則tanA的值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
2
C．
2
3
D．8
組卷：650引用：3難度：0.8
解析
5．估計(jì)
（
21
+
12
）
×
1
3
的值在（　?。?/h2>
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
組卷：152引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案，圖案①需要6根小棒，圖案②需要10根小棒，圖案③需要14根小棒，…，按此規(guī)律，則第9個(gè)圖形中需要小棒的根數(shù)是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/343/00548123.png" style="vertical-align:middle" />
A．38 B．88 C．40 D．42
組卷：285引用：5難度：0.5
解析
7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　?。?/h2>
A．（60-x）x=864 B．
60
-
x
2
?
60
+
x
2
=
864
C．（60+x）x=864 D．（30+x）（30-x）=864
組卷：1565引用：26難度：0.8
解析
8．已知一次函數(shù)y=
b
a
x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：3385引用：29難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)給出必要的演算過程.

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
y
=
-
1
3
x
2
+
bx
+
c
交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直線
y
=
3
4
x
+
9
4
與直線BC交于點(diǎn)E．點(diǎn)M（m,0）是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線AE于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)H．
①若點(diǎn)F在第二象限，且
S
△
EFG
=
22
27
S
△
OEG
，求m的值；
②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)E、F、H、P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：442引用：1難度：0.1
解析
26．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折到△AED，連接CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=10°，求∠BCE的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，AD交CE于點(diǎn)F，連接BE交AD于點(diǎn)G．猜想線段AF，F(xiàn)G和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AM，連接BM．若AB=2，當(dāng)AM+BM的和取得最小值時(shí)，請直接寫出△AED的面積．
組卷：347引用：1難度：0.2
解析