2022-2023學(xué)年廣東省深圳市部分學(xué)校大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={2，4}，B={1，2}，集合

  M

  =

  {

  z

  |

  z

  =

  x

  y

  ，

  x

  ∈

  A

  ，

  y

  ∈

  B

  }

  ，則M中所有元素之和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：148引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=-2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：79引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=8x的準(zhǔn)線為l,l與x軸交于點(diǎn)P，直線x=1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則△PAB的面積為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B． 6 2

  C． 8 2

  D． 12 2
  組卷：243引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  α

  ）

  +

  cosx

  是奇函數(shù)，則tanα=（　?。?/h2>

  A．1

  B．±1

  C． 3

  D． ± 3
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），

  B

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，若動(dòng)點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  （0≤x≤1，0≤y≤1），則所有動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面圖形的面積S=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），過F₁，F(xiàn)₂作圓O：x²+y²=a²的切線，四條切線圍成的四邊形F₁AF₂B的面積為

  8

  3

  3

  ，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 = 1	B． x 2 - y 2 3 = 1
  C． x 2 2 - y 2 2 = 1	D． 2 x 2 3 - 2 y 2 5 = 1
  組卷：187引用：2難度：0.6

  解析

• 7．下列各式中，不是（a²+2a-b）⁴的展開式中的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．8a7

  B．6a4b2

  C．-32a3b

  D．-24a3b2
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．書法是我國及深受我國文化影響過的周邊國家和地區(qū)特有的一種文字美的藝術(shù)表現(xiàn)形式，某大學(xué)書法社團(tuán)在2022級(jí)新生中招收新團(tuán)員，通過楷書、隸書兩項(xiàng)書法技能測(cè)試進(jìn)行選拔，每項(xiàng)測(cè)試結(jié)果只有3種，分別是一等、二等、三等等級(jí)，結(jié)果為一等得3分、二等得1分、三等得0分．
  甲同學(xué)參加楷書測(cè)試結(jié)果為一等的概率為

  1

  2

  ，二等的概率為

  1

  3

  ；參加隸書測(cè)試結(jié)果為一等的概率為

  1

  5

  ，二等的概率為

  3

  5

  ；兩項(xiàng)測(cè)試互不影響兩項(xiàng)測(cè)試結(jié)束后，甲同學(xué)得分之和為ξ．
  （1）求甲同學(xué)參加楷書、隸書兩項(xiàng)書法技能測(cè)試，恰有一次為三等的概率；
  （2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  組卷：91引用：2難度：0.5

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• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xe^x-a,g（x）=xlnx-a.
  （1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個(gè)零點(diǎn)；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₁，g（x）的零點(diǎn)為x₂，證明x₁x₂=a.
  組卷：83引用：3難度：0.6

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