2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h=（t+2）2

  D．y=x2+ 1 x
  組卷：326引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)（-1，y₁），（-4，y₂）都在y=2x²-3的圖象上，則（　　）

  A．y2=y1

  B．y2＜y1

  C．y2＞y1

  D．無(wú)法確定
  組卷：106引用：4難度：0.6

  解析

• 3．一道選擇題有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，小亮不會(huì)做，他隨意填上了一個(gè)答案，那么他填對(duì)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．0

  D．1
  組卷：18引用：5難度：0.7

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• 4．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則它也經(jīng)過(guò)（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：505引用：9難度：0.6

  解析

• 5．下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的有（　?。?br />①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②等弦對(duì)等?。虎坶L(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎芊匠蘹²-4x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為4．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1109引用：7難度：0.5

  解析

• 6．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（　　）

  A．只有平均數(shù)	B．只有中位數(shù)
  C．只有眾數(shù)	D．中位數(shù)和眾數(shù)
  組卷：1991引用：25難度：0.5

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• 7．為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過(guò)程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（　?。?/h2>

  A．5臺(tái)

  B．4臺(tái)

  C．3臺(tái)

  D．2臺(tái)
  組卷：421引用：6難度：0.6

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• 8．可以用如圖所示的圖形研究方程x²+ax=b²的解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  a

  2

  ，BC=b,以點(diǎn)A為圓心作弧交AB于點(diǎn)D，使AD=AC，則該方程的一個(gè)正根是（　?。?/h2>

  A．CD的長(zhǎng)

  B．BD的長(zhǎng)

  C．AC的長(zhǎng)

  D．BC的長(zhǎng)
  組卷：1060引用：3難度：0.5

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．方程x²-3=0的根是

  ．
  組卷：2446引用：24難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 26．【新知】
  19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  
  【探究】
  （1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
  化簡(jiǎn)得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  【運(yùn)用】
  （2）在圖2中的x軸上畫(huà)出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M、N．
  （3）已知點(diǎn)A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  【拓展】
  （4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，則以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是

  ．
  組卷：1566引用：8難度：0.4

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• 27．如圖1，拋物線y=tx²-16tx+48t（t為常數(shù)，t＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

  ；
  （2）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，連接BD，延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E，若∠BCE=∠BEC．
  ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；
  ②若以點(diǎn)D為圓心，半徑為8作⊙D，試判斷⊙D與y軸的位置關(guān)系；
  （3）若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（h,

  16

  3

  ），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式tx²-16tx+48t≤

  16

  3

  恒成立，求△BOC外心F與內(nèi)心I之間的距離．
  
  組卷：957引用：4難度：0.3

  解析