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2023年湖南省長沙市長郡中學(xué)、長沙一中、雅禮中學(xué)、師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x∈Z|3x-x²＞0}，則滿足A∪B={1，2，3，4}的集合B的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．16
組卷：170引用：4難度：0.8
解析
2．若（1+i）（1-z）=1（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（　　）
A．1 B．
2
C．
2
2
D．2
組卷：143引用：6難度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
滿足
a
=
（
-
4
，
3
）
，
b
=
（
5
，
12
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
-
64
65
，
48
65
）
B．
（
-
64
25
，
48
25
）
C．
（
64
25
，-
48
25
）
D．
（
64
65
，-
48
65
）
組卷：209引用：5難度：0.7
解析
4．要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性¹⁴C．動植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原來的¹⁴C會自動衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中¹⁴C含量占原來的
1
5
，推算該古物約是m年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：（lg2）^-1≈3.3219），則實數(shù)m的值為（　　）
A．12302 B．13304 C．23004 D．24034
組卷：294引用：6難度：0.7
解析
5．若數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
3
5
，
a
2
=
1
4
，且
a
n
a
n
+
2
=
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，記數(shù)列{a_n}的前n項積為π_n，則
Π
2023
a
2022
的值為（　　）
A．1 B．
3
5
C．
1
2
D．
1
4
組卷：76引用：2難度：0.8
解析
6．已知拋物線C：y²=4x,焦點為F，點M是拋物線C上的動點，過點F作直線（a-1）x+y-2a+1=0的垂線，垂足為P，則|MF|+|MP|的最小值為（　?。?/h2>
A．
5
-
2
2
B．
3
-
2
2
C．5 D．3
組卷：379引用：7難度：0.5
解析
7．若當(dāng)
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，關(guān)于x的不等式e^x-xcosx+cosxlncosx+ax²≥1恒成立，則滿足條件的a的最小整數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：92引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞

0
，
b
＞

0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=4，
P
（
3
，
2
）
是C上一點．
（1）求C的方程；
（2）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交C于M，N兩點，交x軸于點A，線段MN的垂直平分線交x軸于點D，若|AM|?|AN|=2|AD|，證明：直線l過四個定點（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0）中的一個．
組卷：158引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^-ax+sinx-cosx.
（1）若a=-1，
x
≥
-
π
4
，求證：
F
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
1
3
x
-
1
有且僅有一個零點；
（2）若對任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：107引用：3難度：0.5
解析

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A．（ - 64 65 ， 48 65 ）	B．（ - 64 25 ， 48 25 ）
C．（ 64 25 ，- 48 25 ）	D．（ 64 65 ，- 48 65 ）

2023年湖南省長沙市長郡中學(xué)、長沙一中、雅禮中學(xué)、師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x∈Z|3x-x2＞0}，則滿足A∪B={1，2，3，4}的集合B的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．若（1+i）（1-z）=1（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（ ）

3．若向量a，b滿足a=（-4，3），b=（5，12），則向量b在向量a上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．若數(shù)列{an}中，a1=35，a2=14，且anan+2=an+1（n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項積為πn，則Π2023a2022的值為（ ）

6．已知拋物線C：y2=4x,焦點為F，點M是拋物線C上的動點，過點F作直線（a-1）x+y-2a+1=0的垂線，垂足為P，則|MF|+|MP|的最小值為（ ?。?/h2>

7．若當(dāng)x∈（0，π2）時，關(guān)于x的不等式ex-xcosx+cosxlncosx+ax2≥1恒成立，則滿足條件的a的最小整數(shù)為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=e-ax+sinx-cosx.（1）若a=-1，x≥-π4，求證：F（x）=f′（x）-13x-1有且僅有一個零點；（2）若對任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2023年湖南省長沙市長郡中學(xué)、長沙一中、雅禮中學(xué)、師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x∈Z|3x-x²＞0}，則滿足A∪B={1，2，3，4}的集合B的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．若（1+i）（1-z）=1（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（　　）

3．若向量
a
，
b
滿足
a
=
（
-
4
，
3
）
，
b
=
（
5
，
12
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量為（　?。?/h2>

5．若數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
3
5
，
a
2
=
1
4
，且
a
n
a
n
+
2
=
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，記數(shù)列{a_n}的前n項積為π_n，則
Π
2023
a
2022
的值為（　　）

6．已知拋物線C：y²=4x,焦點為F，點M是拋物線C上的動點，過點F作直線（a-1）x+y-2a+1=0的垂線，垂足為P，則|MF|+|MP|的最小值為（　?。?/h2>

7．若當(dāng)
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，關(guān)于x的不等式e^x-xcosx+cosxlncosx+ax²≥1恒成立，則滿足條件的a的最小整數(shù)為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=e^-ax+sinx-cosx.
（1）若a=-1，
x
≥
-
π
4
，求證：
F
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
1
3
x
-
1
有且僅有一個零點；
（2）若對任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．