2020-2021學年北京市海淀區(qū)八一中學高三（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{2，5}

  B．{3，5}

  C．{4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 2．拋物線x²=4y的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1559引用：57難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x₀∈R，x²≥0，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?x?R，x2≥0	B．?x∈R，x2＜0
  C．?x0∈R，x02≥0	D．?x0∈R，x02＜0
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=1，a₃=9，則數(shù)列{a_n}的前5項和是（　?。?/h2>

  A．61

  B．121

  C．25

  D．61或121
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 5．從2名教師和5名學生中，選出3人參加“我愛我的祖國”主題活動．要求入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數(shù)是（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．55
  組卷：722引用：9難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞b,且ab≠0，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  C．a(chǎn)3＞b3	D．log2|a|＞log2|b|
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知角α的終邊與單位圓交于點

  P

  （

  4

  5

  ，-

  3

  5

  ）

  ，則cos2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 16 25
  組卷：420引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為點A，B，且|AB|=4，橢圓C離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過橢圓C的右焦點，且斜率不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM，BN的交于點Q，求證：點Q在直線x=4上．
  組卷：412引用：9難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列：A：a₁，a₂，…，a_n，B：b₁，b₂，…，b_n．已知a_i，b_j∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數(shù)表

  X

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  x 11	x 12	…	x 1 n
  x 21	x 22	…	x 2 n
  ?	?	?	?
  x n 1	x n 2	…	x nn

  ，其中x_ij=

  1 ， a i = b j

  0 ， a i ≠ b j

  ．
  （Ⅰ）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；
  （Ⅱ）若A，B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表X（A，B）滿足“x_ij=x_ji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i≠j）”的充分必要條件為“a_k+b_k=1（k=1，2，…，n）”；
  （Ⅲ）若數(shù)列A與B中的1共有n個，求證：n×n數(shù)表X（A，B）中1的個數(shù)不大于

  n

  2

  2

  ．
  組卷：199引用：7難度：0.5

  解析