2022-2023學(xué)年河北省張家口市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．數(shù)據(jù)68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位數(shù)為（　?。?/div>

  A．70

  B．75

  C．80

  D．88
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． - 1 4 a

  B． - 1 9 a

  C． 1 4 a

  D． 1 9 a
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知圓錐的體積為

  2

  3

  3

  π

  ，底面面積為2π，則該圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A． 2 2 π

  B． 10 π

  C．3π

  D． 2 3 π
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析
• 4．某校為了讓學(xué)生度過一個充實的假期生活，要求每名學(xué)生都制定一份假期學(xué)習(xí)的計劃．已知該校高一年級有400人，占全校人數(shù)的

  1

  3

  ，高三年級占

  1

  6

  ，為調(diào)查學(xué)生計劃完成情況，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從全校的學(xué)生中抽取10%作為樣本，將結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計圖，則樣本中高三年級完成計劃的人數(shù)為（　　）

  A．80

  B．90

  C．9

  D．8
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AC上一點，且滿足

  MC

  =

  3

  AM

  ，則（　?。?/div>

  A． GM = 1 3 AB + 1 12 AC	B． GM = - 1 3 AB - 1 12 AC
  C． GM = - 1 3 AB + 7 12 AC	D． GM = 1 3 AB - 7 12 AC
  組卷：1572引用：4難度：0.7

  解析
• 6．在三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2，一只蝸牛從B點出發(fā)，繞三棱錐三個側(cè)面爬行一周后，到棱AB的中點E，則蝸牛爬行的最短距離是（　?。?/div>

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析
• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是C₁D₁，B₁C₁的中點，過點A作平面α，使得平面α∥平面BDPQ，則平面α截正方體所得截面的面積是（　?。?/div>

  A． 3 2 2

  B．2

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  x

  2

  cos

  （

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  ．
  （1）若

  f

  （

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，求

  cos

  （

  α

  +

  5

  6

  π

  ）

  ；
  （2）若不等式|f²（x）-λ|≤f（x）+2對任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起到△A′BD，滿足

  A

  ′

  C

  =

  2

  5

  ．
  （1）求證：平面A′BD⊥平面BCD；
  （2）若在線段A′C上存在點M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求此時CM的長度．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析